交于A，B两点，且线段AB的垂直平分线经过点0（O为原点）面积的最大值
12

xa
22

yb
22
1ab0
的四个顶点恰好是一边长为2，一内角为60的菱形
，求AOB
20（本小题满分13分）设A是由m

个实数组成的m行
列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，1
2
则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”Ⅰ数表A如表1所示，若经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负实数，请写出每次“操作”后所得的数表（写出一种方法即可）；表1Ⅱ数表A如表2所示，若必须经过两次“操作”，才可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，求整数a的所有可能值；．．Ⅲ对由m

21
30
7
1
a2a
a1
2
aa2
aa
2
2
个实数组成的m行
列的任意一个数表A，
1a
2
能否经过有限次“操作”以后，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数？请说明理由
表2
高三数学（理科）试题第4页（共4页）
f海淀区高三年级第二学期期末练习数学（理科）参考答案及评分标准20135
一、选择题（本大题共8小题每小题5分共40分）题号答案1B2D3C4B5C6A7B8D
二、填空题（本大题共6小题每小题5分有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分）
9．212．2
312
10．cba13．01
111
3
14．②③2

2
三、解答题本大题共6小题共80分15．（本小题满分13分）解：（I）因为si
x所以x
π4π4kπkZ0
2分
xkπ
2
所以函数的定义域为x
2
π4
kZ4
分
（II）因为
fx1
cosxsi
xsi
xcosx
6分
1cosxsi
x
1si
xcosx
12si
xπ4
8分
2kππ2π22kππ2
又ysi
x的单调递增区间为令解得
2kππ22kπ3π4xπ4x2kππ4π42kπ
，kZ
11分
又注意到x
kπ
高三数学（理科）试题第5页（共4页）
f所以fx的单调递增区间为2kπ

3π4
2kπ
π4

，
kZ
13分
16解：（I）设至少一张中奖为事件A则PA
105075
2
4分
II设福彩中心卖出一张彩票可能获得的资金为则可以取50451456分
的分布列为

P
550
0
r