垂直，则直线l1与直线l2的交点坐标为____12在ABC中，A
30B45a

2
，则b
_____SABC_____
13正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，若动点P在线段BD1上运动，则DCAP的取值范围是______________14在平面直角坐标系中，动点Pxy到两条坐标轴的距离之和等于它到点11的距离，记点P的轨迹为曲线WI给出下列三个结论：①曲线W关于原点对称；②曲线W关于直线y
x

对称；
12
③曲线W与x轴非负半轴，y轴非负半轴围成的封闭图形的面积小于其中，所有正确结论的序号是_____Ⅱ曲线W上的点到原点距离的最小值为______
；
高三数学（理科）试题第2页（共4页）
f三、解答题本大题共6小题共80分解答应写出文字说明演算步骤或证明过程
15（本小题满分13分）已知函数fx1
cos2x2si
xπ4

（Ⅰ）求函数fx的定义域；Ⅱ求函数fx的单调递增区间
16（本小题满分13分）福彩中心发行彩票的目的是为了获取资金资助福利事业现在福彩中心准备发行一种面值为5元的福利彩票刮刮卡，设计方案如下：（1）该福利彩票中奖率为50；（2）每张中奖彩票的中奖奖金有5元，50元和150元三种；（3）顾客购买一张彩票获得150元奖金的概率为p，获得50元奖金的概率为2I假设某顾客一次性花10元购买两张彩票，求其至少有一张彩票中奖的概率；（II）为了能够筹得资金资助福利事业求p的取值范围
17（本小题满分14分）如图1，在直角梯形ABCD中，ABC
AD4
DAB90

，CAB
30

，BC
2
，
把DAC沿对角线AC折起到PAC的位置如图2所示使得点P在平面ABC
上的正投影H恰好落在线段AC上，连接PB点EF分别为线段PAAB的中点．I求证：平面EFH

平面PBC；
II求直线HE与平面PHB所成角的正弦值；III在棱PA上是否存在一点M使得M到点PHAF四点的距离相等？请说明理由
D
PE
C
A
图1
B
AF
HB
图2
C
高三数学（理科）试题第3页（共4页）
f18（本小题满分13分）已知函数
fxe
x
点Aa0为一定点直线xtta分别与函数fx的图象和x
轴交于点MN记AMN的面积为St（I）当a0时求函数St的单调区间；（II）当a2时若t002使得St0e求实数a的取值范围
19（本小题满分14分）已知椭圆M的四个顶点（I）求椭圆M的方程；（II）直线l与椭圆Mr