0
，
F230，
设双曲线方程为
x2a2

y2b2
1a
0b
0，则c2

a2
b2
3，∵e

ca

3∴c
3a，
∴c23a23，解得a21，∴b22，∴双曲线方程为x2y21．2
（II）由题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为y1kx2，即ykx21。
ykx21
由x2y21消去x整理得2k2x22k4k2x4k4k230，2
∵直线l与双曲线交于A，B两点，
f2k20
∴
2k4k2
2
4
2k2

4k4k23
0
，
解得k22。设Ax1y1，
Bx2y2则
x1

x2

4k2k2
2k2
，又M
21
为
AB的中点
∴
4k2k2
2k2

4，解得k

4．满足条件。
∴直线l的方程为y4x21，即y4x7
18．解：（Ⅰ）因为抛物线C过点Qm22，2pm8又因为QF3，mp3，20p3，解得：p2m2y24x，m2；
（Ⅱ）
y24x的焦点F10，设所求的直线方程为：
xmy1xmy1由y24x
，消
去x得：y24my40因为直线l与抛物线C交于AB两点，16m2160，
设
A
x1
y1


B

x2

y2

，
y1y24my1y24
，
y1y2

y1y224y1y2
16m216
所以AOB的面积为1OF2
y1y2

12
16m2164，
解得：m23m3，所以所求直线l的方程为：x3y1
19．解：（1）∵
ec2，∴a2
b2a2

a2c2a2
1e2

12
，∴
a22b2，
∴
椭圆C
的方程为
x22b2

y2b2
1，又点
2
2在椭圆上，∴
222b2
（
2）2b2
1
解得b24，∴a28，∴椭圆C的方程为x2y21．84
（2）由（1）得椭圆C的焦点坐标为F120，F220，
①当直线MN的斜率为0时，则MN42PQ22
∴
1

1

1

1
3
2

MNPQ42228
②当直线MN的斜率为0时，设其方程为ykx2，
f由直线MN与PQ互相垂直，可得直线PQ的方程为y1x2，
k
ykx2
由x2y21消去y整理得2k21x28k2x8k280，84
设Mx1y1，Nx2y2，
则
x1

x2

8k2，2k21
x1x2

8k22k2
81
，
∴
MN
1k2
x1x224x1x2
4
21k22k21
，
421k2
同理PQk22，
∴112k21k223k2332．MNPQ421k2421k2421k28
综上可得1132为定值。MNPQ8
20解：（1）解：因为ec3，又MFb21，联立解得：a2，b1，
a2
a2
所以椭圆C的标准方程为x2y2141
（2）证明：设直线AP的斜率为k，则直线AP的方程为ykx2，
联立
x

3
得
S

3，5k


设P

x0，y0
，代入椭圆的方程有：
x024

y021
1x0

2，
整理得：
y02


14
x024
，故
y02x024


14
，又k

y0x0
2
，
ky0x02
k，k分
别为直线
PA，PB
的斜率，所以
kk

y02x02
4


14
，所以直线
PB
的方程为：
y

14k

x

2r