，联
立
x

3
得
T

3，14k

，所以
以
ST
为直径的圆的方程为：
fx
32

y


5k2

18k
2


5k2

18k
2
，令
y

0，解得：
x3
5，2
所以以线段
ST
为直径的圆恒过定点

3

52
，0


2
2
21．解：（I）配方，圆Cx2y223
由条件，QCQACPCA，故点Q的轨迹是椭圆，a3c2b1，
椭圆的方程为x2y213
（II）将ykx2代入x2y21得（13k2）x262kx303
由直线与椭圆交于不同的两点，得

6
13k20
2
2k1213k2123k21
0
即k213
设
AxAyABxByB，则xA

xB


61
2k3k2
xAxB

1
33k
2

由OAOB1得xAxByAyB2
而xAxByAyBxAxBkxA2kxB2）k21xAxB2kxAxB2

k2
1
313k2

2k
62k13k2

2

53k23k21

于是
53k23k21
1解得
k


6故k的值为3
63
x2y40
22．解：（I）由y21x
得A2，1故令y1xy2k1
2
4x4
2
抛物线在A点的切线方程为x4y20
（II）由y21x及直线x2y40的位置关系可知，点P应位于直线x2y40的2
下方故令y1xy2，
2
4x
f设切点为x0y0过切点x0y0的切线与直线x2y40平行，
所以4
2x0


12
所以
x0

12
，
所以切点坐标为

12
，
12

，
此时该点为抛物线上与线段AB的距离最大的点
故点
P

12


12

即为所求
所以在抛物线的曲线
AOB
上存在点
P

12


12

使
ABP
的面积最大
fr