点P是椭圆上异于ABm
的任意一点，若直线AP与直线BP的斜率之积为m，则椭圆E的离心率为__________．4
17．已知双曲线C和椭圆x2y21有公共的焦点，且离心率为3．41
（Ⅰ）求双曲线C的方程．
（Ⅱ）经过点M21作直线l交双曲线C于A，B两点，且M为AB的中点，求直线l的
f方程．
18．已知抛物线Cy22px0p3的焦点为F，点Qm22在抛物线C上，且
QF3。
（Ⅰ）求抛物线C的标准方程及实数m的值；
（Ⅱ）直线l过抛物线C的焦点F，且与抛物线C交于AB两点，若AOB（O为坐标原
点）的面积为4，求直线l的方程
19．已知椭圆C

x2a2

y2b2
1ab0的两个焦点分别为F1，
F2，离心率为
2，且过2
点22．
（1）求椭圆C的标准方程．（2）M、N、P、Q是椭圆C上的四个不同的点，两条都不和x轴垂直的直线MN和PQ
分别过点F1，F2，且这条直线互相垂直，求证：
11为定值．MNPQ
20．椭圆C：
x2a2

y2b2
1a
b
0的离心率为
32
，过其右焦点F
与长轴垂直的直线与
椭圆在第一象限相交于点M，MF12
（1）求椭圆C的标准方程；（2）设椭圆C的左顶点为A，右顶点为B，点P是椭圆上的动点，且点P与点A，B不重合，直线PA与直线x3相交于点S，直线PB与直线x3相交于点T，求证：以线段ST为直径的圆恒过定点
21．已知圆Cx2y222x100点A2，0P是圆上任意一点，线段AP的垂直
平分线I和半径CP相交于点Q。
（Ⅰ）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹方程；
（Ⅱ）直线ykx2与点Q的轨迹交于不同两点A和B，且OAOB1（其中O为坐
标
原点），求k的值22．已知直线x2y40与抛物线y21x相交于AB两点（A在B上方）O是坐标
2
原点。
（Ⅰ）求抛物线在A点处的切线方程；（Ⅱ）试在抛物线的曲线AOB上求一点P使ABP的面积最大
f参考答案1．B2．B3．C4．D5．B6．A
7．B8．D9．B10．A11．D12．D
13．x2y21或x2y21
9
981
14．815．2
解设Bx1y1，Ax2y2，∵OAOB，∴x12y12x22y22．又y122px1，
y222px2，∴x22x122px2x10，即x2x1x1x22p0．
又x1、x2与p同号，∴x1x22p0．∴x2x10，即x1x2．根据抛物线对称性可知点B，A关于x轴对称，由OAB为等边三角形，不妨设直线OB
的方程为
y3x3
，
由
y
3x3
y22px
，解得B6p23p，
∴
OB
6p2
2
2
3p4
3p
。∵
OAB的面积为483，
∴
3
4
2
3p48
3，解得p24，∴p2．
4
16．22
17．解：（I）由题意得椭圆x2y21的焦点为F41

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