抽象函数的定义域一．已知fx的定义域，求复合函数fgx的定
义域由复合函数的定义我们可知，要构成复合函数，则
内层函数的值域必须包含于外层函数的定义域之中，
因此可得其方法为：若fx的定义域为xab，求
出fgx中agxb的解x的范围，即为
fgx的定义域。
二：已知复合函数fgx的定义域，求fx的定
义域
方法是：若fgx的定义域为xab，则由
axb确定gx的范围即为fx的定义域。
三：已知复合函数fgx的定义域，求
fhx的定义域
结合以上一、二两类定义域的求法，我们可以得
到此类解法为：可先由fgx定义域求得fx的定
义域，再由fx的定义域求得fhx的定义域。
f四：已知fx的定义域，求四则运算型函数的定义域
若函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，其定义域为各基本函数定义域的交集，即先求出各个函数的定义域，再求交集。
例1已知函数fx的定义域为1，5，求
f3x5的定义域．
分析：若fx的定义域为a≤x≤b，则在fgx中，a≤gx≤b，从中解得x的取值范围即为fgx
的定义域．本题该函数是由u3x5和fu构成
xu的复合函数，其中是自变量，是中间变量，
由于fx与fu是同一个函数，因此这里是已知
1≤u≤5，即1≤3x5≤5，求x的取值范围．
解：Qfx的定义域为1，5，
1≤3x

5
≤5

43
≤
x
≤
103
，．
故函数
f
3x
5
的定义域为

4，1033

．
f例2已知函数
的定义域是
，求
的定义域。分析：分别求fxa与fxa的定义域，再取交集。解：由已知，有
，即函数的定义域由
确定
函数
的定义域是
例3若函数fx1的定义域为－1，2，求fx2
2
的定义域．
分析：已知fx1的定义域为－1，2，x满足－
2
1≤x≤2，于是1＜x＋1＜3，得到fx的定义域，然后
2
2
fx2的定义域由fx的定义域可得．
解：先求fx的定义域：
由题意知－1≤x≤2，则1＜x＋1＜3，即fx的定
2
2
义域为1，3，
2
f再求fhx的定义域：
∴1＜x2＜3，解得－3＜x＜－2或2＜x＜3．
2
2
2
∴fx2的定义域是x－3＜x＜－2或2＜x＜
2
2
3．
练习1设函数
的定义域为
，则
（1）函数
的定义域为________。
（2）函数
的定义域为__________。
分析：做法与例题1相同。
解：（1）由已知有
，解得
故
的定义域为
（2）由已知，得
故
的定义域为
，解得
2、已知函数，则
的定义域为的定义域为________。
f分析：做法与例题2相同。
解：由
，得
所以
，故填
3、已知函数
的定义r