抽象函数的定义域
1、已知fx的定义域，求复合函数fgx的定义域
由复合函数的定义我们可知，要构成复合函数，则内层函数的值域必须包含于外层函数的定义域之中，
因此可得其方法为：若fx的定义域为xab，求出fgx中agxb的解x的X围，即为
fgx的定义域。
2、已知复合函数fgx的定义域，求fx的定义域方法是：若fgx的定义域为xab，则由axb确定gx的X围即为fx的定义域。
3、已知复合函数fgx的定义域，求fhx的定义域
结合以上一、二两类定义域的求法，我们可以得到此类解法为：可先由fgx定义域求得fx的定义域，再由fx的定义域求得fhx的定义域。
4、已知fx的定义域，求四则运算型函数的定义域
若函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，其定义域为各基本函数定义域的交集，即先求出各个函数的定义域，再求交集。
例1、已知函数fx的定义域为1，5，求f3x5的定义域．
解：fx的定义域为1，5，1≤3x5≤5，4≤x≤10．
3
3
故函数
f
3x
5
的定义域为

4，1033

．
练习：若函数y

f
x
的定义域为

12
2
，则
flog2
x的定义域为。
解：依题意知：
12

log2
x

2
解之，得：
2x4
∴flog2x的定义域为x2x4
例2、已知函数fx22x2的定义域为0，3，求函数fx的定义域．
分析：若fgx的定义域为m≤x≤
，则由m≤x≤
确定的gx的X围即为fx的定义
域．这种情况下，fx的定义域即为复合函数fgx的内函数的值域。本题中令ux22x2，
则fx22x2fu，
由于fu与fx是同一函数，因此u的取值X围即为fx的定义域．
解：由0≤x≤3，得1≤x22x2≤5．令ux22x2，则fx22x2fu，1≤u≤5．故
14
ffx的定义域为1，5．
练习：已知函数的定义域为，则的定义域为________。解：由，得所以，故填例3函数定义域是，则的定义域是（）ABCD解：先求的定义域的定义域是，即的定义域是，再求的定义域的定义域是，故应选A练习：已知函数f2x）的定义域是［1，1］，求flog2x的定义域
1解∵yf2x的定义域是［1，1］，即1≤x≤1∴2≤2x≤2
1∴函数yflog2x中2≤log2x≤2即log22≤log2x≤log24∴2≤x≤4
故函数flog2x的定义域为［2，4］
例4若fx的定义域为3，5，求xfxf2x5的定义域．
解：由
f
x
的定义域为3，5
，则x
必有
3≤3≤
x≤5，2x5≤5，解得
4≤
x
≤0．
所以函数x的定义域为4，0．
练习：已知函数的定义域是，求的定义域。
分r