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抽象函数定义域的类型及求法
抽象函数是指没有明确给出具体解析式的函数，其有关问题对同学们来说具有一定难度，特别是求其定义域时，许多同学解答起来总感棘手．下面结合实例具体介绍一下抽象函数定义域问题的几种题型及求法．
一、已知fx的定义域，求fgx的定义域
其解法是：若fx的定义域为a≤x≤b，则在fgx中，a≤gx≤b，从中解得x的取值范围即为fgx的定义域．例1
5已知函数fx的定义域为1，，求f3x5的定义域．
分析：该函数是由u3x5和fu构成的复合函数，其中x是自变量，u是中间变量，由于fx与fu是同一个函数，因此这里是已知1≤u≤5，即
1≤3x5≤5，求x的取值范围．
5解：fx的定义域为1，，1≤3x5≤5，
410
43
≤x≤
103
．
故函数f3x5的定义域为，．33
二、已知fgx的定义域，求fx的定义域
其解法是：若fgx的定义域为m≤x≤
，则由m≤x≤
确定的gx的范围即为fx的定义域．
3例2已知函数fx2x2的定义域为0，，求函数fx的定义域．
2
分析：令ux22x2，则fx22x2fu，由于fu与fx是同一函数，因此u的取值范围即为fx的定义域．解：由0≤x≤3，得1≤x22x2≤5．令ux22x2，则fx22x2fu，1≤u≤5．
5故fx的定义域为1，．
三、运算型的抽象函数求由有限个抽象函数经四则运算得到的函数的定义域，其解法是：先求出各
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个函数的定义域，然后再求交集．
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5例３若fx的定义域为3，，求xfxf2x5的定义域．5则解：fx的定义域为3，，x必有由0所以函数x的定义域为4，．
3≤x≤5，
3≤2x5≤5，
解得4≤x≤0．
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