ffff海淀区高三年级第一学期期末练习
数学（理）答案及评分参考
20151
一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）
（1）C
（2）D
（3）B
（4）C
（5）B
（6）A
（7）C
（8）B
二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分。有两空的小题，第一空2分，第二空3分）
（9）15
（10）23
（11）3
（12）2π3
（13）1；43
三、解答题（共6小题，共80分）
（14）A1B1D
（15）（共13分）
解：（Ⅰ）的值是π6
………………2分
x0
的值是
53

………………5分
（Ⅱ）由题意可得：fx1cosπx1πcosπxπsi
πx
3
36
2
………………7分
所以fxfx1cosπxπsi
πx
3
6
cosπxcosπsi
πxsi
πsi
πx
6
6
………………8分
3cosπx1si
πxsi
πx
2
2
3cosπx3si
πx3cosπxπ
2
2
3
因为x11，23
所以ππxπ2π
6
33
所以当πxπ0，即x1时，gx取得最大值3；
3
3
………………10分
当πxπ2π，即x1时，gx取得最小值
3

33
3
2
………………13分
（16）（共13分）
解：（Ⅰ）抽取的5人中男同学的人数为5303，女同学的人数为5202
50
50
………………4分
f（Ⅱ）由题意可得：PX3A22A331A5510
因为ab321，105
所以b15
所以EX312113021105105
………………6分
………………8分………………10分
（Ⅲ）s12s22（17）（共14分）证明：（Ⅰ）连接BC1
………………13分
在正方形ABB1A1中，ABBB1
因为平面AA1B1B平面BB1C1C，平面AA1B1B平面BB1C1CBB1，AB平面ABB1A1，
所以AB平面BB1C1C………………1分
C
C1
因为B1C平面BB1C1C，
所以ABB1C
………………2分
在菱形BB1C1C中，BC1B1C
BA
B1A1
因为BC1平面ABC1，AB平面ABC1，BC1ABB，
所以B1C平面ABC1
………………4分
因为AC1平面ABC1，
所以B1CAC1
………………5分
（Ⅱ）EF∥平面ABC，理由如下：
………………6分
取BC的中点G，连接GEGA
因为E是B1C的中点，
所以GE∥BB1，且GE
12
BB1

因为F是AA1的中点，
所以AF
12
AA1

在正方形ABB1A1中，AA1∥BB1，AA1
BB1
CG
C1E
B
A
F
B1A1
f所以GE∥AF，且GEAF所以四边形GEFA为平行四边形所以EF∥GA因为EF平面ABC，GA平面ABC，
………………8分
所以EF∥平面ABC（Ⅲ）在平面BB1C1C内过点B作BzBB1
………………9分
由（Ⅰ）可知：AB平面BB1C1C以点B为坐标原点，分别以BABB1所在的直线为xy轴，建立如图所示的
空间直角坐标系Bxyz，设A200，则B102r