0
在菱形BB1C1C中，BB1C160，所以C013，C1013
设平面ACC1的一个法向量为
xy1
因为



AC

0
即
x
y12
1
30

CC10xy10200
所以
x
32

即




y0
3012
………………11分
由（Ⅰ）可知：CB1是平面ABC1的一个法向量
………………12分
所以
cos
CB1

CB1
CB1

301032
3193
3
7
7
4
所以二面角BAC1C的余弦值为
7

………………14分
7
z
C
C1
E
（18）（共13分）
解：（Ⅰ）由x2y21得：a2b343
所以椭圆M的短轴长为23因为ca2b21，
B
AF
x
B1yA1
………………2分
f所以ec1，即M的离心率为1
a2
2
………………4分
（Ⅱ）由题意知：C20F110，设Bx0
y02
x0

2，则
x024

y023
1
………………7分
因为BF1BC1x0y02x0y023x0x02y02
………………9分

14
x02

3x0

5

0
，
………………11分
所以B0π2
所以点B不在以AC为直径的圆上，即：不存在直线l，使得点B在以AC为直径的圆上
………………13分
另解：由题意可设直线l的方程为xmy1，Ax1y1Bx2y2
x2y2
由

4

3
1可得：3m24y26my90
xmy1
所以
y1

y2

6m3m2
4
，
y1y2

93m2
4

所以CACBx12y1x22y2m21y1y2my1y21m219m6m13m243m24
53m240
因为cosCCACB10，CACB
所以Cππ2
所以B0π2
………………7分
………………9分………………11分
f所以点B不在以AC为直径的圆上，即：不存在直线l，使得点B在以AC为直径的圆上
………………13分
（19）（共13分）
解：（Ⅰ）函数fx是偶函数，证明如下：
………………1分
对于xππ，则xππ
22
22
………………2分
因为fxacosxxsi
xacosxxsi
xfx，
所以fx是偶函数
………………4分
（Ⅱ）当a0时，因为fxacosxxsi
x0，xππ恒成立，22
所以集合Axfx0中元素的个数为0
………………5分
当a0时，令fxxsi
x0，由xππ，22
得x0
所以集合Axfx0中元素的个数为1
………………6分
当a0时，因为fxasi
xsi
xxcosx1asi
xxcosx0x0π，2
所以函数fx是0π上的增函数2
………………8分
因为f0a0fππ0，22
所以fx在0π上只有一个零点2
由fx是偶函数可知，集合Axfx0中元素的个数为2
………………10分
综上所述，当a0时，集合Axfx0中元素的个数为0；当a0时，r