－a＋y－b＝r
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消去y，得到关于x的一元二次方程，其根的判别式为Δ，则直线与
圆相离Δ0，直线与圆相切Δ＝0，直线与圆相交Δ02．圆与圆的位置关系有五种，即内含、内切、相交、外切、外离．设圆C1：x－a1＋y－b1＝r1，圆C2：x－a2＋y－b2＝r2，两圆心之间的距离为d，则圆与圆的五种位置关系的判断方法如下：1dr1＋r2两圆外离．2d＝r1＋r2两圆外切．3r1－r2dr1＋r2两圆相交．4d＝r1－r2r1≠r2两圆内切．50≤dr1－r2r1≠r2两圆内含．例312017天津市河东区二模若a，b∈R，直线l：y＝ax＋b，圆C：x＋y＝1命题p：直线l与圆C相交；命题q：ab－1，则p是q的A．充分不必要条件C．充要条件答案BB．必要不充分条件
222222222

D．既不充分也不必要条件
4
f解析因为直线与圆相交，所以圆心到直线的距离小于半径，即
b
2
1，可得ba＋1，a＋1
2
a0，2此时ab－1不一定成立a可能为负数；若ab－1，可得b≥1，a2b2－1，
22
即ba＋
2
2
1ba＋1，即直线l与圆C相交．所以p是q的必要不充分条件，故选B22017银川模拟已知圆C1：x＋y＝4，圆C2：x＋y＋6x－8y＋16＝0，则圆C1和圆C2的位置关系是D．内切
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2
A．相离B．外切C．相交答案B
解析化圆C2的方程为x＋3＋y－4＝9，则圆C1与C2的圆心距为3＋4＝5＝r1＋r2，所以圆C1和圆C2外切，故选B思维升华1讨论直线与圆及圆与圆的位置关系时，要注意数形结合，充分利用圆的几何性质寻找解题途径，减少运算量．2圆上的点与圆外点的距离的最值问题，可以转化为圆心到点的距离问题；圆上的点与直线上点的距离的最值问题，可以转化为圆心到直线的距离问题；圆上的点与另一圆上点的距离的最值问题，可以转化为圆心到圆心的距离问题．跟踪演练31圆CA．2C2答案B解析因为圆心坐标为C－1，0，半径r＝6，所以圆心到直线x＋y＋3＝0的距离d＝B．4D．22
2
2
2
2
x＋12＋y2＝6与直线x＋y＋3＝0相交于A，B两点，则AB等于

－1＋0＋3
2
＝2，由弦心距、半径、弦长之间的关系可得弦长6－2＝4，故选B
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AB＝2
22017西宁复习检测如果圆x－a＋y－a＝8上总存在到原点的距离为2的点，则实数a的取值范围是A－3，－1∪1，3C－1，1答案D解析圆心a，a到原点的距离为2a，半径r＝22，圆上的点到原点的距离为d因为圆x－a＋y－a＝8上总存在点到原点的距离为2，则圆x－a＋y－r