理得2m＋11m－6＝01所以m＝或m＝－62
222

1B或－621D．0或2
2
f热点二圆的方程及应用1．圆的标准方程当圆心为a，b，半径为r时，其标准方程为x－a＋y－b＝r，特别地，当圆心在原点时，方程为x＋y＝r2．圆的一般方程
222222
ED2＋E2－4FDx2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，其中D2＋E2－4F0，表示以－，－为圆心，为半径的
2
2
2
圆．例212017届重庆市第八中学月考若圆C与y轴相切于点P0，1，与x轴的正半轴交于A，B两点，且AB＝2，则圆C的标准方程是Ax＋2＋y＋1＝2
22

Bx＋1＋y＋2＝2
22
Cx－2＋y－1＝2
22
Dx－1＋y－2＝2
22
答案C解析设AB的中点为D，则AD＝CD＝1，∴r＝AC＝2，∴C2，1，故选C2若圆C过点0，1，0，5且圆心到直线x－y－2＝0的距离为22，则圆C的标准方程为______________．答案x－9＋y－3＝85或x－1＋y－3＝5
2222
a＋4＝r，222解析依题意，设圆C的方程为x－a＋y－3＝rr0，则a－5＝22，2
2
2
解得
a＝9，r2＝85或a＝1r2＝5，故圆C的方程为x－92＋y－32＝85或x－12＋y－32＝5
思维升华解决与圆有关的问题一般有两种方法1几何法，通过研究圆的性质、直线与圆、圆与圆的位置关系，进而求得圆的基本量和方程．2代数法，即用待定系数法先设出圆的方程，再由条件求得各系数．跟踪演练21圆心为4，0且与直线3x－y＝0相切的圆的方程为Ax－4＋y＝1
22

Bx－4＋y＝12
22
Cx－4＋y＝6
22
Dx＋4＋y＝9
22
答案B解析由题意可知，圆的半径为点到直线的距离，
3
f即r＝d＝

3×4－0＝23，3＋1
22
结合圆心坐标可知，圆的方程为x－4＋y＝1222016浙江已知a∈R，方程ax＋a＋2y＋4x＋8y＋5a＝0表示圆，则圆心坐标是____________，半径是________．答案－2，－45解析由已知方程表示圆，则a＝a＋2，解得a＝2或a＝－1当a＝2时，方程不满足表示圆的条件，故舍去．当a＝－1时，原方程为x＋y＋4x＋8y－5＝0，化为标准方程为x＋2＋y＋4＝25，表示以－2，－4为圆心，5为半径的圆．热点三直线与圆、圆与圆的位置关系1．直线与圆的位置关系：相交、相切和相离，判断的方法主要有点线距离法和判别式法．1点线距离法：设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r，则dr直线与圆相交，d＝r直线与圆相切，dr直线与圆相离．2判别式法：设圆C：x－a＋y－b＝r，直线l：Ax＋By＋C＝0，方程组
Ax＋By＋C＝0，222xr