习题四
一、基本题1．若f（t）是已经录制声音的磁带，则f（2t）、f（t2）、2f（t）分别表示什么操作？（例如：f（tt0）表示将此磁带延时t0时间后播放。）2t2．求卷积et3t5。3．某离散系统的零状态响应yk与激励fk之间的关系为
yk2ifki，求系统的单位序列响应hk。
i0
4．已知输入信号f（t）20cos100tcos2104t，系统的传输函数为HjG240。求零状态响应yt。5．已知ftt2e2tt，求f（t）的象函数Fs和6．已知序列fk的象函数Fz
2


ftdt。
3z，试指出Fz所有可能的原序2z5z2
列，并指明收敛域。7．一个理想滤波器的频率响应如下图a所示，其相频特性为0，若输入信号为图b的锯齿波，求输出信号yt。
2
Hj
ft
0
4π
0
1

4π

2
1
0
1
2
t
（a）
（b）
8．信号ftSa100t被抽样，求奈奎斯特频率fN。
二、已知因果系统的差分方程为
yk
715yk1yk23fkfk112126
（1）求hk；（2）若y11y20，fkk，求其零输入响应、零状态响应和全响应。三、已知某连续时间全通LTI系统的系统函数为
fHs
s1，系统输出为yte2tt。s1
（1）求输入ft；（2）系统是否因果、稳定？并确定其收敛域？（3）画出该系统的系统框图。四、如图所示LTI因果连续系统框图，已知系统具有一定的初始储能，输入ftt时，系统的全响应为yt1ete3tt（1）确定图中a、b和c的数值，并判断此系统是否稳定。（2）求系统的零输入响应yzit。
1
Fs



s
1
s
1
c


Yzss
a
b
2五、已知系统在零输入条件下的状态方程为xtAxt，当x0时，零输1
2etet2tet1t。求入响应xttt；当x0时，零输入响应xttt1eete
eAt和A。
f习题四答案
一、基本题1．f（2t）表示将此磁带以2倍速度加快播放；f（t2）表示将此磁带放音速度降低一半播放；2f（t）将此磁带音量放大一倍播放。2．e2tt3t5e6e2t3t3t5
e6e2ttt3tt5e6e2tttt2e6051e2tr