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习题四
一、基本题1.若f(t)是已经录制声音的磁带,则f(2t)、f(t2)、2f(t)分别表示什么操作?(例如:f(tt0)表示将此磁带延时t0时间后播放。)2t2.求卷积et3t5。3.某离散系统的零状态响应yk与激励fk之间的关系为
yk2ifki,求系统的单位序列响应hk。
i0
4.已知输入信号f(t)20cos100tcos2104t,系统的传输函数为HjG240。求零状态响应yt。5.已知ftt2e2tt,求f(t)的象函数Fs和6.已知序列fk的象函数Fz
2


ftdt。
3z,试指出Fz所有可能的原序2z5z2
列,并指明收敛域。7.一个理想滤波器的频率响应如下图a所示,其相频特性为0,若输入信号为图b的锯齿波,求输出信号yt。
2
Hj
ft
0

0
1



2
1
0
1
2
t
(a)
(b)
8.信号ftSa100t被抽样,求奈奎斯特频率fN。
二、已知因果系统的差分方程为
yk
715yk1yk23fkfk112126
(1)求hk;(2)若y11y20,fkk,求其零输入响应、零状态响应和全响应。三、已知某连续时间全通LTI系统的系统函数为
fHs
s1,系统输出为yte2tt。s1
(1)求输入ft;(2)系统是否因果、稳定?并确定其收敛域?(3)画出该系统的系统框图。四、如图所示LTI因果连续系统框图,已知系统具有一定的初始储能,输入ftt时,系统的全响应为yt1ete3tt(1)确定图中a、b和c的数值,并判断此系统是否稳定。(2)求系统的零输入响应yzit。
1
Fs



s
1
s
1
c


Yzss
a
b
2五、已知系统在零输入条件下的状态方程为xtAxt,当x0时,零输1
2etet2tet1t。求入响应xttt;当x0时,零输入响应xttt1eete
eAt和A。
f习题四答案
一、基本题1.f(2t)表示将此磁带以2倍速度加快播放;f(t2)表示将此磁带放音速度降低一半播放;2f(t)将此磁带音量放大一倍播放。2.e2tt3t5e6e2t3t3t5
e6e2ttt3tt5e6e2tttt2e6051e2tr
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