三张卡片中，恰有i张卡片带有后鼻音“g”的事件，且其）相应的概率为PAi则
1C7C327PA23C1040

C331PA33C10120
因而所求概率为
PA2A3PA2PA3
1９方法一（综合法）９方法一（综合法）（1）∵CD‖AB）
71114012060
O
∴∠MDC为异面直线AB与MD所成的角（或其补角））
作AP⊥CD于P连接MP
M
∵OA⊥平面ABCD，∴CD⊥MP
∵∠ADP
QADPC
π
4
∴DP
22
∵MDMA2AD22，∴cos∠MDP
所以AB与MD所成角的大小为
π
3
DP1π∠MDC∠MDPMD23
B
∴（２）∵AB‖平面OCD点A和点B到平面OCD的距离相等，
连接OP过点A作AQ⊥OP于点Q，
∵AP⊥CDOA⊥CD∴CD⊥平面OAP∵AQ平面OAP∴AQ⊥CD
又∵AQ⊥OP∴AQ⊥平面OCD线段AQ的长就是点A到平面OCD的距离
∵OPOD2DP2OA2AD2DP241
1322，APDP222
22iOAiAP22，所以点B到平面OCD的距离为2∴AQ3OP3322
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f方法二向量法方法二向量法向量法作AP⊥CD于点P如图分别以ABAPAO所在直线为xyz轴建立坐标系
A000B100P0
2220D0O002M001222
1设AB与MD所成的角为θ
zOM
22∵AB100MD122
∴cosθ
1π∴θ3ABMD2ABiMD
∴AB与MD所成角的大小为
π
3
AxBC
DPy
2222∵OP02OD2222
∴设平面OCD的法向量为
xyz则
iOP0
iOD0
2y2z02即2x2y2z022
取z
2解得
042
设点B到平面OCD的距离为d则d为OB在向量
042上的投影的绝对值
∵OB102∴d
OB
23

23
所以点B到平面OCD的距离为20解1
fxax23xa1，由于函数fx在x1时取得极值，所以f10
即a3a10∴a1
2方法一由题设知：ax23xa1x2xa1对任意a∈0∞都成立
22即ax2x2x0对任意a∈0∞都成立
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f设gaax2x2xa∈R则对任意x∈R，ga为单调递增函数a∈R
22
所以对任意a∈0∞，ga0恒成立的充分必要条件是g0≥0即x2x≥0，∴2≤x≤0
2
于是x的取值范围是x2≤x≤0方法二由题设知：ax3xa1xxa1对任意a∈0∞都成立
22

即ax22x22x0对任意a∈0∞都成立于是a
x22xx22x对任意a∈0∞都成立，即2r