1

12

2
五（本题10分）fxyzx2y2z2abc0在x2y2z21上各
点x
y
z
处，求
f
x
y
z
沿a向2径br

c
x
y
z
a2b2
方向的方向导数并求
c2
出它们的最大与最小值
七．（本题10分）求二重积分
1dxdy其中D是由曲线
Dx2y2
y2xx2直线yxx2所围成的位于y2xx2
解：er

coscoscos


xr
yr
zr

f
2xx2yy2zz2
l
gradf

er
a2
r

b2
r

c2
r
r
2
x2y2z2
当xyz00c时有最大值，xyza00时有最小值，即
maxfmax
2
2mi
f2
l
x2y2z2c
la
六．（本题10分）求积分xy2dxdyD是有界闭区域xy1
D
部分的有界闭区域
解：I

4d
d2sec
2
4
sec
cos
d
0
2cos
0
2l
secta

40

si

0

2l
212
9x2y170
八．（本题16分）一束激光（视为线束）由点P352沿直线
z2
射向平面xy3z90所在的镜面
1求反射光线所在的直线方程；
2若一质点沿该光束的路径一常速度v1运行，试求该质点关于时间t的位置函数解第一小题（：1）求直线与平面的交点：
9x2y170

z2
Q142
xy3z90
f过P与平面垂直的直线方程2求点P的对称点P：：x3y5z2t
113
20102011学年第二学期《高等数学B下》期中考试试卷3
x3ty5tz23t代入平面方程，解得t1
交点坐标2，45由中点公式23x45y52z
2
2
2
P138
3求反射光直线方程：
s

PQ

076
x1
方程为：x10

y47

z
6
2或yz

42

7t6t

解第二小题：点从P352到Q142路程PQ85所花时间t85
1当0t85时rtxtytztvtrt290
rt

r0

tv0

tv85
12t9t0
85
rtr0
tv
3
2t
5
9t
2
8585
85
2当t85时，
rt


r
85t
85v0

t8585
076
rt147t8526t85

85
85

fr