在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动．当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地，如图8所示．已知握绳的手离地面高度为d，手与3球之间的绳长为d，重力加速度为g忽略手的运动半径和空气阻力．41求绳断时球的速度大小v1和球落地时的速度大小v22问绳能承受的最大拉力多大？3改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？511答案12gdgd2mg23d233d23解析1设绳断后球飞行的时间为t，由平抛运动规律有11竖直方向：d＝gt242水平方向：d＝v1t解得v1＝2gd11332由机械能守恒定律有mv2＝mv1＋mgd－d2245解得v2＝gd22设绳能承受的最大拉力大小为Fmax，这也是球受到绳的最大拉力的大小．3球做圆周运动的半径为R＝d4图8③④
fmv12由圆周运动向心力公式，有Fmax－mg＝R11得Fmax＝mg3v323设绳长为l，绳断时球的速度大小为v3绳承受的最大拉力不变，有Fmax－mg＝m，l8解得v3＝gl3绳断后球做平抛运动，竖直位移为d－l，水平位移为x，时间为t1由平抛运动规律有12d－l＝gt1，x＝v3t12ld－ld23得x＝4，当l＝时，x有最大值xmax＝d323模拟题组3．如图9所示，一质量为2m的小球套在一“”滑杆上，小球与滑杆的动摩擦因数为μ＝05，BC段为半径为R的半圆，静止于A处的小球在大小为F＝2mg，方向与水平面成37°角的拉力F作用下沿杆运动，到达B点时立刻撤去F，小球沿圆弧向上冲并越过C点后落在D点图中未画出，已知D点到B点的距离为R，且AB的距离为s＝10R试求：1小球在C点对滑杆的压力；2小球在B点的速度大小；3BC过程小球克服摩擦力所做的功．331mgR答案1mg，方向竖直向下223gR324解析1小球越过C点后做平抛运动，1有竖直方向：2R＝gt22水平方向：R＝vCt解①②得gRvC＝2在C点对小球由牛顿第二定律有：vC22mg－FNC＝2mR3mg解得FNC＝23mg由牛顿第三定律有，小球在C点对滑杆的压力FNC′＝FNC＝，方向竖直向下22在A点对小球受力分析有：FN＋Fsi
37°＝2mg小球从A到B由动能定理有：12Fcos37°s－μFNs＝2mvB2解③④得vB＝23gR3BC过程对小球由动能定理有：1122－2mg2R－Wf＝×2mvC－×2mvB2231mgR解得Wf＝4③④①②图9
f4．如图10所示，质量为m＝1kg的小物块由静止轻轻放在水平匀速运动的传送带上，从Ar