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匀速圆周运动及其应用
．
1．关于做匀速圆周运动物体的线速度、角速度、周期之间的关系，下列说法正确的是A．线速度大的角速度一定大B．线速度大的周期一定小C．角速度大的半径一定小D．角速度大的周期一定小解析选项A错误B错误C错误D正确答案D2一个环绕中心线AB以一定的角速度转动，P、Q为环上两点，位置如图4－3－1所示，下列说法正确的是A．P、Q两点的角速度相等B．P、Q两点的线速度相等C．P、Q两点的角速度之比为3∶1．个性分析
v由v＝ωR得ω＝，故只有当半径R一定时，角速度ω才与线速度v成正比R2πR2πR由v＝得T＝，故只有当半径R一定时，周期T才与线速度v成反比Tvv由ω＝知，只有当线速度v一定时，角速度ω才与半径R成反比R
2π2π由ω＝得T＝，故周期T与角速度ω成反比，即角速度大的，周期一Tω定小
图4－3－1D．P、Q两点的线速度之比为3∶1解析P、Q两点的角速度相等，半径之比RP∶RQ＝Rsi
60°∶Rsi
30°＝3∶1，由v＝ωR可得vp∶vQ＝RP∶RQ＝3∶1答案AD3．一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替．如图4－3－12甲所示，曲线上的A点的曲率圆定义为：通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做A点的曲率圆，其半径ρ叫做A点的曲率半径．现将一物体沿与水平面成α角的方向以速度v0抛出，如图4－3－2乙所示．则在其轨迹最高点P处的曲率半径是．
1
f甲图4－3－2A
乙
v02g
B
v02si
2αg
C
v02cos2αg
D
v02cos2αgsi
α
解析物体在最高点时速度沿水平方向，曲率圆的P点可看做该点对应的竖直平面内圆周运动的最高点，由牛顿第二定律及圆周运动规律知：mg＝v0cosα
2
mv2
ρ
，解得ρ＝＝
v2g
g
答案C
＝
v02cos2αg
4如图4－3－3所示，质量为m的小球在竖直平面内的光滑圆环轨道上做圆周运动．圆环半径为R，小球经过圆环最高点时刚好不脱离圆环，则其通过最高点时．
A．小球对圆环的压力大小等于mgB．小球受到的向心力等于0C．小球的线速度大小等于gRD．小球的向心加速度大小等于g解析小球在最高点时刚好不脱离圆环，则圆环刚好对小球没有作用力，小球只受重力，重力竖直向下提供向心力，根据牛顿第二定律得小球的向心加速度大小为a＝图4－3－3
mg＝g，再m
根据圆周运动规律得a＝＝g，解得v＝gR竖直平面内圆周运动的绳模型．答案CD5．如图4－3－r