竖直方向的夹角θ＝53°，不计空气阻力，取重力加速度g＝10ms2求：如图3所示，有一个可视为质点的质量为m＝1kg的小物块，从光滑平台上的A点B．v1＝v2D．v1＝v2xH系应满图2足
图31A、C两点的高度差；2小物块刚要到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力；3要使小物块不滑出长木板，木板的最小长度．si
53°＝08，cos53°＝06解析1小物块在C点时的速度大小为v0vC＝＝5ms，竖直分量为vCy＝4mscos53°vcy2下落高度h＝2g＝08m2小物块由C到D的过程中，由动能定理得1122mgR1－cos53°＝mvD－mvC22
f解得vD＝29ms
vD2小球在D点时由牛顿第二定律得FN－mg＝mR代入数据解得FN＝68N由牛顿第三定律得FN′＝FN＝68N，方向竖直向下3设小物块刚好滑到木板右端时与木板达到共同速度，大小为v，小物块在木板上滑行的过程中，小物块与长木板的加速度大小分别为a1＝μg＝3ms2，μmga2＝＝1ms2M速度分别为v＝vD－a1t，v＝a2t对物块和木板系统，由能量守恒定律得112μmgL＝mvD－m＋Mv222解得L＝3625m，即木板的长度至少是3625m答案108m268N33625m程序法在解题中的应用所谓“程序法”是指根据题意按先后顺序分析发生的运动过程，并明确每一过程的受力情况、运动性质、满足的规律等等，还要注意前后过程的衔接点是具有相同的速度．突破训练2在我国南方农村地区有一种简易水轮机，如图4所示，从悬崖上流出的水可看做连续做平抛运动的物体，水流轨道与下边放置的轮子边缘相切，水冲击轮子边缘上安装的挡水板，可使轮子连续转动，输出动力．当该系统工作稳定时，可近似认为水的末速度与轮子边缘的线速度相同．设水的流出点比轮轴高h＝56m，轮子半径R＝1m．调整轮轴O的位置，使水流与轮边缘切点对应的半径与水平线成θ＝37°角．已知si
37°＝06，cos37°＝08，g＝10ms问：1水流的初速度v0大小为多少？2若不计挡水板的大小，则轮子转动的角速度为多少？答案解析175ms2125rads1水流做平抛运动，有1h－Rsi
37°＝gt222h－Rsi
37°解得t＝＝1sg所以vy＝gt＝10ms，由图可知：v0＝vyta
37°＝75msv02由图可知：v＝＝125ms，si
37°v根据ω＝可得ω＝125radsR
2
方法点拨
图4
f25．直线运动、平抛运动和圆周运动组合问题的分析
解析
1在C点：mg＝m
vCR
2
2分1分2分2分1分1分2分
所以vC＝5ms
1122由C点到D点过程：mg2R－2r＝mvD2－mvC22vD2在D点：mg＋FN＝mr所以FN＝3333N由牛顿第三定律知小滑车对轨r