专题四
平抛与圆周运动组合问题的分析
考纲解读1掌握运用平抛运动规律、圆周运动知识解决综合性问题的方法2掌握程序法在解题中的应用．
考点一平抛运动与直线运动的组合问题1．一个物体平抛运动和直线运动先后进行，要明确直线运动的性质，关键抓住速度是两个运动的衔接点．2．两个物体分别做平抛运动和直线运动，且同时进行，则它们运动的时间相等，同时满足一定的空间几何关系．例1如图1所示，一小球从平台上水平抛出，恰好落在邻近平台的一倾角为α＝53°的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h＝08m，重力加速度取g＝10ms2，si
53°＝08，cos53°＝06，求：1小球水平抛出时的初速度v0；2斜面顶端与平台边缘的水平距离x；解析图13若斜面顶端高H＝208m，则小球离开平台后经多长时间到达斜面底端？1由题意可知，小球落到斜面上并刚好沿斜面下滑，说明此时小球速度方向与斜面平行，否则小球会弹起，如图所示，
vy＝v0ta
53°，vy＝2gh代入数据，得vy＝4ms，v0＝3ms2由vy＝gt1得t1＝04sx＝v0t1＝3×04m＝12m3小球沿斜面做匀加速直线运动的加速度mgsi
53°a＝＝8ms2m初速度v＝v0vy＝5msH12＝vt＋asi
53°22t213代入数据，解得t2＝2s或t2′＝－s不合题意舍去4所以t＝t1＋t2＝24s答案13ms212m324s
22
2
f技巧点拨
抓住小球平抛到斜面顶端“刚好沿光滑斜面下滑”这一关键条件，利用斜面倾角和速度的分解与合成求合速度．突破训练1如图2所示，我某集团军在一次空地联合军事演习中，离地面H高处的飞机以水平对地速度v1发射一颗炸弹欲轰炸地面目标P，反应灵敏的地面拦截系统同时以初速度v2竖直向上发射一颗炮弹拦截炮弹运动过程看做竖直上抛．设此时拦截系统与飞机的水平距离为x，若拦截成功，不计空气阻力，则v1、v2的关HA．v1＝v2xxC．v1＝v2H答案C解析由题意知从发射到拦截成功水平方向应满足：x＝v1t，同时竖直方向应满足：H11xHx＝gt2＋v2t－gt2＝v2t，所以有＝，即v1＝v2，C选项正确．22v1v2H考点二平抛运动与圆周运动的组合问题例2以v0＝3ms的初速度水平抛出，到达C点时，恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端D点的质量为M＝3kg的长木板．已知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，木板下表面与水平地面之间光滑接触，小物块与长木板间的动摩擦因数μ＝03，圆弧轨道的半径为R＝05m，C点和圆弧的圆心连线与r