生日概率问题【数学情境】每个人都有自己的生日（指一年365天中某一天），随机相遇的两人的生日要在365天中的同一天，即使有也是很凑巧，但如果相聚的人数增多，可能性会增大；某次随机相遇无论男女、老幼，若人数达到了50人以上，形成一个团体（如集会、上课、旅游等）。【提出问题】1随意指定一个人，你猜某天正好是他的生日，猜对的可能性有多大？2随意指定二个人，你猜他俩生日是同一天，猜对的可能性有多大3某一团体有一群人，我绝对可以肯定至少有2人生日相同，这群人人数至少要多少？4如果某个随机而遇的团体有50人以上，我敢打贿，这个团体几乎可以肯定有生日相同的两个人，你相信吗？【问题解决】问题1解：一年有365天，他某天生日概率p的可能性微乎其微。问题2解：两个人生日，总共可能性有365×365种搭配，其中有365种生日相同，故随意指定二个人，生日相同的概率p00027，故猜对的可能性仍旧微乎其微。问题3解：某一团体中，绝对肯定至少有2人生日相同，即为必然事件，p＝1由抽屉原理可知，这群人至少要有366人。
3651≈3653653651≈00027故猜对365
f问题4解：要解决这个概率问题，我们首先来计算一下50个人生日的搭配一共有多少种可能情况。第一个人生日，可以是一年中任何一天，一共有365种可能情况，而第二、第三及其它所有人生日也都有365种，这样50个人共有365种可能搭配。如果50人的生日无一相同，那么生日搭配可能情况就少得多了。第一个人有365种可能，第二人因不能与第一个生日相同，只有364种可能，依次类推如50人生日无一相同，其生日搭配情况只有365×364×363××317×316种，只占365种情况中的3％，即p＝
5050
365364363316
365
50
＝3％。即反面
推至生日2人相同概率有97％。同理可推算如果某群4人，至少两人生日相同概率有89％，如果有45人至少两人生日相同的概率达94％。故这样赌局，几乎可以稳操胜券。【总结】在人类社会的发展、人们的社会生活中，有许多问题需要统计信息。例如，社会的人口总量；性别比；父辈与子辈的职业、文化教育程度是否相关（代际关系）；人口质量状况；社会环境（气候）状况；城市污染指数；人民生活的恩格尔系数等，都需要大量的统计数据进行分析、描述和评价。对某事做出决策之前，必须先收集数据，然后利用统计学技术分析它，最后做出决策。应用统计学技术，避开繁琐的数学推导，以充分发挥概率论与数理统计学科的社会价值。
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