义第t年末深圳人口总数第t年末深圳户籍人口总数
第t年末深圳非户籍人口总数
户籍人口自然增长率非户籍人口入户率
第t年末新增深圳工作人口数
x1t修正系数x2t修正系数
患病人数床位需求
单位万人万人万人‰
万人无无万人万张
问题一的模型与求解
设在第t年末深圳市总人口数为x其中户籍人口为x1非户籍人口为x2，
则有
xx1x2
（11）
对于户籍人口x1，人口增长方式可以看为两个部分，一部分是考虑生育和
死亡的增加人口（即自然增长），另一部分是非户籍人口向户籍人口的转化，
设两部分的人口增长率分别为r11、r12则有
dx1dt

r11x1

r12x2
，x（0）x0
12
我们根据历年的人口数据，分析了历年人口自然增长率的变化态势（见附录）后，为了使问题简单化，我们认为在未来的一定时间内人口自然增长率为常数
r11C1
（13）
f我们认为深圳市未来一段时间内户籍政策不变，根据历年的户籍数数据，为了使问题简单，假设每年非户籍人口向户籍人口转移率在一定的时间内保持不变
其中C2表示户籍人口转移率，
则方程（12）可化为
r12C2
（14）
dx1dt

C1x1

C2
x2

x（0）x10
（15）
对于非户籍人口，人口增长方式也分为两个部分（由于非户籍人口主要为参加工作的青壮年，一般不会选择在非户籍地生育和教育子女，因此可以不考虑其自然增长人口），一部分为人口向户籍人口的转化使之减少，另外一部分为外来人员在深圳参加工作增加人口数量
dx2dt

s

r12x2，x（0）

x20
（16）
其中S表示每年到深圳工作的新增人口，根据目前的深圳市经济发展水平来看，在未来一段时间内，深圳市经济保持较稳定的增长，根据数据拟合状况可视为线性的，故每年到深圳工作的新增人口S可以视为常量。
由以上式子可以得出
x1

sC2x20C2C1
eC2t

sC1

x10

sC1

sC2x20eC1t
C2C1
x2

sC2

x20

seC2t
C2
xx1x2
（17）
由深圳市历年人均GDP变化数据（具体数据见深圳统计年鉴，附录中有数据曲线）可以看出深圳市经济一直以稳定的增长趋势发展，则考虑到S是关于t的增函数，假设St是关于t的线性函数
Stktb
（18）
为了使问题简单化，直接将方程组（17）中的S用St代替，得到
fx1

stC2x20C2C1
eC2t

stC1

x10

stC1

stC2x20
C2C1
eC1t
x2

stC2

x20

st
C2
eC2t
Stktb
（19）
xx1x2
根据历年深圳市人口自然增长率数据，可以得到历年平均人口自然增长
率C1，根据历年深圳户籍增加率和每户平均人数可以得到C2，r