学习等差数列求和公式的四个层次
黑龙江大庆实验中学163311毕明黎
等差数列前
项和公式S

a1a

1
a1d是数列部分最重要公式之一学习22
公式并灵活运用公式可分如下四个层次1直接套用公式1直接套用公式从公式S

a1a
ama
m1

1
a1d中我们可以看到公式中出现了五222
个量包括a1da
S
这些量中已知三个就可以求另外两个了从基本量的观点认识公式、理解公式、掌握公式这是最低层次要求例1设等差数列a
的公差为d如果它的前
项和S
那么
2
1992年三南高考试
题Aa
2
1d2Ca
2
1d2
2
Ba
2
1d2Da
2
1d2
22
解法1由于S
且a
S
S
1知a

12
1
da
a
12
12
11d2选C
解法2QS
a1

1d
2对照系数易知d22
此时由
a1
1
2知a11故a
2
1选C例2设S
是等差数列a
的前
项和已知
11111S3与S4的等比中项为S5S3与S4的等34534
差中项为1求等差数列a
的通项a
1997年全国高考文科解设a
的通项为a
a1
1d前
项和为S
a1

1d2
11123S34S45S5由题意知11S3S4243
f3×214×315×42133a12d×44a12d255a12d即13×214×33a1d4a1d22423
3a1d5d20d0d12化简可得解得或55a11a142a12d2
由此可知a
1或a
4
1
123212
5553212
55
经检验均适合题意故所求等差数列的通项为a
1或a

2逆向活用公式2逆向活用公式在公式的学习中不仅要从正向认识公式而且要善于从反向分析弄清公式的本来面目重视逆向地认识公式逆向运用公式无疑将大大地提高公式的解题功效体现了思维的灵活性例3设
∈N求证1985年全国高考文科证明Q

1
31223L
122

1123L
2
又1122
23L

1
∴

11223L
12
3又Q234L
12
且122
233344L
1
1

32
∴1223L
1
例4数列a
对于任意自然数
均满足S
国高考文科证明欲证a
1a
为常数由S

a1a
求证a
是等差数列1994年全2
a1a
aa
1
1及S
11可得22

a
a1
1a
1推出
1a
1a1
a
2
作差可得2
a
1
a
a
2因此a
2a
1a
1a
由递推性可知a
2a
1a
1a
Lar