第三周等差数列求和（一）
＊数学故事：
一位教师布置了一道很繁杂的计算题，要求学生把1到100的所有整数加起来，教师刚叙述完题
目，一位小男孩即刻把写着答案的小石板交了上去。
12349899100
老师起初并不在意这一举动，心想这个小家伙又在捣乱，但当他发现全班唯一正确的答案属于那
个男孩时，才大吃一惊。
而更使人吃惊的是男孩的算法
老师发现：第一个数加最后一个数是101，第二个数加倒数第二个数的和也是101，……共有50
对这样的数，用101乘以50得到5050。这种算法是教师未曾教过的计算等差数列的方法，高斯的才华
使老师彪特耐尔十分激动，下课后特地向校长汇报，并声称自己已经没有什么可教这位男孩的了。
此男孩叫高斯，是德国数学家、天文学家和物理学家，被誉为历史上伟大的数学家之一，和阿基
米德、牛顿并列，同享盛名。
＊数列的基本知识：
（1）1、2、3、4、5、6……公差：
（2）2、4、6、8、10、12……公差：
（3）5、10、15、20、25、30……公差：
像这样按照一定规律排列成的一列数我们称它为数列，数列中的每一个数称为一项；
第1项称为首项；最后1项称为末项；在第几个位置上的数就叫第几项；有多少项称为项
数；通过观察，我们可以发现上面的每一个数列中，从第一项开始，后项与前项的差都是
相等的，具有这样特征的数列称为等差数列，这个差称为这个数列的公差。
通项公式：某一项首项（项数1）×公差
项数公式：项数（末项－首项）÷公差1
求和公式：总和（首项末项）×项数÷2
例题1：已知数列2、5、8、11、14……求它的第10项是多少？它的第98项是多少？【思路导航】这个等差数列的首项是2，公差是3，项数是10要求第10项，可根据，
某一项首项（项数1）×公差进行计算。第10项：23×（101）29第98项：23×（981）293练习1：某一项首项（项数1）×公差（1）求等差数列：1、3、5、7、9……它的第21项是多少
（2）求等差数列：2、6、10、14、18……它的第60项是多少
（3）求等差数列：7、12、17、22……它的第100项是多少
f例题2：已知数列2、5、8、11、14……35，这个数列共有多少项？【思路导航】第2项比首项多1个公差，第3项比首项多2个公差，第4项比首项多3
个公差……，那第
项比首项多（
1个公差。可根据，项数（末项－首项）÷公差1进行计算，（352）÷3112。所以，这个数列共有12项。练习2：项数（末项－首项）÷公差1（1）有一个等差数列：1、3、5、7、9……r