布，其中a0
4
f（1）若PX113，则a__________；
（2）若PX1207，则a__________；
（3）若PX1PX1，则a__________
解：
f
x

1

2a

0
xaa其它
（1）PX11a1dx1a1111a3
312a2a
22a3
（2）PX107
12
1dx
11a
1
107a5
2
a2a2a2
4a2
4
（3）PX1PX11PX11PX1
PX11
1

1
dx1
21
a
2
212a
2aa
22．设XN2，且关于y的方程y2yX0有实根的概率为12，则__________
解：y2yX0有实根14X0X14
PX

1

1

F1


14


0

1



1

42
4

2
4
23．已知某种电子元件的寿命X（以小时计）服从参数为11000的指数分布某台电子仪器内装有5只这
种元件，这5只元件中任一只损坏时仪器即停止工作，则仪器能正常工作1000小时以上的概率为__________
解：Y仪器正常工作时间，则ex
fx0
x0x0
PY1000PX11000X51000
PX11000PX51000
PX10005
PX1000

1
x
e1000dx

e1
10001000
PY1000e5
24．设随机变量X的概率密度为
13

f

x

29


0
若x01若x36其他
若k使得PXk23，则k的取值范围是__________
fx
解：PXK

fxdx
11dx
62dx
k
k3
39
13
5
01
36
f1k2633k2
3
9
33
k1k的取值范围为1325．设随机变量X服从02上均匀分布，则随机变量YX2在04内的密度函数为fYy__________
1
解：
f
x


2
0
x02其它
FY
y

PY

y

PX
2

y

PX0

yy0y0

P
yX
yFXyFXy
y
0
0
y0

fY
y

FY
y


fX

y
12
1
y2

fX

y1
1
y2

1
2
4y

0
当
Y

X
2
在（0，4）内时
fY
y

4
1y

0y4y0
26．设X服从参数为1的指数分布，则Ymi
X2的分布函数FYy__________解1：FYyPYyPmi
X2y1Pmi
X2y
1PXy2y

1PXy

FX

y


1

e
y
PX

y

r