方形的一组邻边长，写出a，b的值（一组即可）．（2）在△ABC中，将AB，AC分别五等分，连结两边对应的等分点，以这些连结为一边作矩形，使这些矩形的边B1C1，B2C2，B3C3，B4C4的对边分别在B2C2，B3C3，B4C4，BC上，如图2所示．①若BC25，BC边上的高为20，判断以B1C1为一边的矩形是不是方形？为什么？②若以B3C3为一边的矩形为方形，求BC与BC边上的高之比．考点：四边形综合题．分析：（1）答案不唯一，根据已知举出即可；
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（2）①求出△ABC∽△AB1C1∽△AB2C2∽△AB3C3∽△AB4C4，推出，，

，
，求出B1C15，B2C210，B3C315，B4C420，
AE4，AH8，AG12，AN16，MNGNGHHE4，BQB2OB3ZB4K4，根据已知判断即可；②设AMh，根据△ABC∽△AB3C3，得出，求出MNGNGHHEh，分
为两种情况：当B3C32×h，时，当B3C3×h时，代入求出即可．解答：（1）答案不唯一，如a2，b4；解：（2）①以B1C1为一边的矩形不是方形．理由是：过A作AM⊥BC于M，交B1C1于E，交B2C2于H，交B3C3于G，交B4C4于N，则AM⊥B4C4，AM⊥B3C3，AM⊥B2C2，AM⊥B1C1，∵由矩形的性质得：BC∥B1C1∥B2C2∥B3C3∥B4C4，∴△ABC∽△AB1C1∽△AB2C2∽△AB3C3∽△AB4C4，∴，，，，
∵AM20，BC25，∴B1C15，B2C210，B3C315，B4C420，AE4，AH8，AG12，AN16，∴MNGNGHHE4，∴BQB2OB3ZB4K4，即B1C1≠2B1Q，B1Q≠2B1C1，∴以B1C1为一边的矩形不是方形；②∵以B3C3为一边的矩形为方形，设AMh，∴△ABC∽△AB3C3，∴，
则AGh，∴MNGNGHHEh，当B3C32×h，时，当B3C3×h时，；．
综合上述：BC与BC边上的高之比是或．
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点评：本题考查了相似三角形的性质和判定和矩形的性质的应用，注意：相似三角形的对应高的比等于相似比．6、（2013资阳）在一个边长为a（单位：cm）的正方形ABCD中，点E、M分别是线段AC，CD上的动点，连结DE并延长交正方形的边于点F，过点M作MN⊥DF于H，交AD于N．（1）如图1，当点M与点C重合，求证：DFMN；（2）如图2，假设点M从点C出发，以1cms的速度沿CD向点D运动，点E同时从点A出发，以cms速度沿AC向点C运动，运动时间为t（t＞0）；①判断命题“当点F是边AB中点时，则点M是边CD的三等分点”的真假，并说明理由．②连结FM、FN，△MNF能否为等腰三角形？若能，请写出a，t之间的关系；若不能，请说明理由r