．
考点：四边形综合题分析：（1）证明△ADF≌△DNC，即可得到DFMN；（2）①首先证明△AFE∽△CDE，利用比例式求出时间ta，进而得到CMaCD，所以该命题为真命题；②若△MNF为等腰三角形，则可能有三种情形，需要分类讨论．解答：（1）证明：∵∠DNC∠ADF90°，∠DNC∠DCN90°，∴∠ADF∠DCN．在△ADF与△DNC中，，∴△ADF≌△DNC（ASA），∴DFMN．（2）解：①该命题是真命题．理由如下：当点F是边AB中点时，则AFABCD．∵AB∥CD，∴△AFE∽△CDE，∴，a，
∴AEEC，则AEAC∴ta．
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则CM1taCD，∴点M为边CD的三等分点．②能．理由如下：易证AFE∽△CDE，∴易证△MND∽△DFA，∴，即，即，得AF，得NDt．．
∴NDCMt，ANDMat．若△MNF为等腰三角形，则可能有三种情形：（I）若FNMN，则由ANDM知△FAN≌△NDM，∴AFDM，即t，得t0，不合题意．
∴此种情形不存在；（II）若FNFM，由MN⊥DF知，HNHM，∴DNDMMC，∴ta，此时点F与点B重合；（III）若FMMN，显然此时点F在BC边上，如下图所示：
易得△MFC≌△NMD，∴FCDMat；又由△NDM∽△DCF，∴∴at，，即，∴FC．
∴ta，此时点F与点C重合．综上所述，当ta或ta时，△MNF能够成为等腰三角形．点评：本题是运动型几何综合题，考查了相似三角形、全等三角形、正方形、等腰三角形、命题证明等知识点．解题要点是：（1）明确动点的运动过程；（2）明确运动过程中，各组成线段、三角形之间的关系；（3）运用分类讨论的数学思想，避免漏解．7、（2013宁波）若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如菱形就是和谐四边形．（1）如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD120°，∠C75°，BD平分∠ABC．求证：BD是梯形ABCD的和谐线；（2）如图2，在12×16的格图上（每个小正方形的边长为1）有一个扇形BAC，点A．B．C均在格点上，请在答题卷给出的两个格图上各找一个点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形；
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（3）四边形ABCD中，ABADBC，∠BAD90°，是四边形ABCD的和谐线，AC求∠BCD
的度数．考点：四边形综合题．分析：（1）要证明BD是四边形ABCD的和谐线，只需要证明△ABD和△BDC是等腰三角形r