验，符合题意。【答案】①t6②t
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4、（2013德州）（1）如图1，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD，请你完成图形，并证明：BECD；（尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）；（2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD，BE与CD有什么数量关系？简单说明理由；（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：、如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠ABC45°，∠CAE90°，ABBC100米，ACAE，求BE的长．
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考点：四边形综合题．专题：计算题．分析：（1）分别以A、B为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D，连接AD，BD，同理连接AE，CE，如图所示，由三角形ABD与三角形ACE都是等边三角形，得到三对边相等，两个角相等，都为60度，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得到三角形ABD与三角形ACE全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证；（2）BECD，理由与（1）同理；（3）根据（1）、（2）的经验，A作等腰直角三角形ABD，过连接CD，ABAD100，由利用勾股定理求出BD的长，由题意得到三角形DBC为直角三角形，利用勾股定理求出CD的长，即为BE的长．解答：解：（1）完成图形，如图所示：证明：∵△ABD和△ACE都是等边三角形，∴ADAB，ACAE，∠BAD∠CAE60°，∴∠BAD∠BAC∠CAE∠BAC，即∠CAD∠EAB，∵在△CAD和△EAB中，，∴△CAD≌△EAB（SAS），∴BECD；（2）BECD，理由同（1），∵四边形ABFD和ACGE均为正方形，∴ADAB，ACAE，∠BAD∠CAE90°，∴∠CAD∠EAB，∵在△CAD和△EAB中，，∴△CAD≌△EAB（SAS），∴BECD；（3）由（1）（2）的解题经验可知，过A作等腰直角三角形ABD，∠BAD90°，、则ADAB100米，∠ABD45°，∴BD100米，连接CD，则由（2）可得BECD，
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∵∠ABC45°，∴∠DBC90°，在Rt△DBC中，BC100米，BD100根据勾股定理得：CD则BECD100米．
米，100米，
点评：此题考查了四边形综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，等边三角形，等腰直角三角形，以及正方形的性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．5、（2013绍兴）若一个矩形的一边是另一边的两倍，则称这个矩形为方形，如图1，矩形ABCD中，BC2AB，则称ABCD为方形．
（1）设a，b是r