（本小题满分14分）已知si
cos7．5
求si
cos和ta
的值．
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2第
f19．（本小题满分14分）函数fxx2a4x42a．（I）若fx是偶函数，求实数a的值；（II）当a1时，求yf2x在区间11上的值域．
20．（本小题满分14分）已知点M1AN4A是函数fxAsi
xA0，
0）一个周期内图象上的两点，函数fx的图象与y轴交于点P，
2
2
满足PMPN1．
（I）求fx的表达式；
（II）求函数yfx3在区间06内的零点．
21．（本题15分）已知向量a12bcossi
设catb（t为实数）．（I）t1时，若cb，求ta
；（II）若，求c的最小值，并求出此时向量a在c方向上的投影．4
22．（本题15分）已知函数fxxagxa1aR．x
（I）判断函数hxfxgx在x14的单调性并用定义证明；（II）令Fxfxgx，求Fx在区间x14的最大值的表达式Ma．
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3第
f宁波市201３学年第一学期期末考试
高一数学参考答案
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
C
A
D
D
B
B
B
A
C
二、填空题
11．212
12．1
13．3
14．2
15．12
16．7
17．48
三、解答题
18．（本小题14分）解：由si
cos249，得12si
cos49，
25
25
所以si
cos12；25
（7分）
又
1
25，即si
2cos225，得ta
125
si
cos12
si
cos
12
ta
12
解得：ta
3或ta
4．
4
3
19．（本小题14分）
解：（I）a4；
（II）当a1时，令2xtt12，2
页
4第
（14分）
（4分）（8分）
f则yf2xftt23t2
值域为13．44
（14分）
20．（本小题14分）解：（I）T413，T22
6，；3
（3分）
f1A得Asi
AA0；（6分）
3
2
2
6
f0Asi
A，P0A，PM1APN43A，
62
2
2
2
得43A214
A2
fx2si
x．36
（9分）
（II）x06，x
13，yfx32si
x3，
3666
36
y0即si
x3，x
或x
2，
362363363
得x1或x3
2
2
21．（本小题15分）解：（I）t1c1cos2si

（14分）
cbcos2si
si
1cos0得ta
2；
（4分）（6分）
（II）时，c12t222t2t232t5，
4
2
2
当t32时，c2，
2
mi
2
此时c11，a在c方向上的投影ac2．
22
c2
（9分）（12分）（15分）
22．（本小题15分）解：（I）hxx12a在x14递增；（证明略）．（6分）x
（II）若a1，Fxx1，在x14递增，Ma15，
x
4
若a4，Fx2ax1）在x14递减，Ma2a2，x
（9分）
若
a

14
，则
Fx


xr