α4都是3维向量，则必有Aα1，α2，α3，α4线性无关Cα1可由α2，α3，α4线性表示
5若A为6阶方阵，齐次线性方程组Ax0的基础解系中解向量的个数为2，则rAA2B3C4CA与B等价D24CABD4
4
D5
6设A、B为同阶方阵，且rArB，则AA与B相似BAB
DA与B合同
7设A为3阶方阵，其特征值分别为210则A2EA0B2C3
8若A、B相似，则下列说法错误的是．．AA与B等价BA与B合同
DA与B有相同特征值
9若向量α（1，21）与β2，3，t正交，则tA2B0C2
f10设3阶实对称矩阵A的特征值分别为210，则AA正定BA半正定CA负定
DA半负定
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
3221111设A01B，则AB_________________01024
12设A为3阶方阵，且A3，则3A1______________13三元方程x1x2x31的通解是_______________14设α（1，2，2），则与α反方向的单位向量是_________________15设A为5阶方阵，且rA3，则线性空间WxAx0的维数是______________16设A为3阶方阵，特征值分别为2，
1，1，则5A1______________2
17若A、B为5阶方阵，且Ax0只有零解，且rB3，则rAB_________________
21018实对称矩阵101所对应的二次型fx1x2x3________________011
1119设3元非齐次线性方程组Axb有解α12，α22且rA2，则Axb的通解是_______________33
120设α2，则AααT的非零特征值是_______________3
三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）
20001
21计算5阶行列式D
020000020010002
22设矩阵X满足方程
200100
01001430X0012012010120
求X
23求非齐次线性方程组
x1x23x3x413x1x23x34x44的通解x5x9x8x02341
24求向量组α1（12，14）29100104，α3（2，42，8）的秩和一个极大无关组，α
5
f2123的一个特征向量ξ（11，1）T，求a，b及ξ所对应的特征值，并写出对应于这个特征值的25已知A5a1b2
全部特征向量
211226设A121a，试确定a使rA2r