516已知Axb为4元线性方程组rA3α1α2α3为该方程组的3个解且113则该线性方程组的通3749
解是_________
1117已知P是3阶正交矩向量30则内积PP_________22
18设2是矩阵A的一个特征值则矩阵3A必有一个特征值为_________
1219与矩阵A03相似的对角矩阵为_________
12T20设矩阵A2k若二次型fxAx正定则实数k的取值范围是_________
三、计算题本大题共6小题，每小题9分，共54分
0121求行列式D20
1012
2101
02的值10
2
f01012022设矩阵A100B210求满足矩阵方程XAB2E的矩阵X001000112223若向量组11213640的秩为2求k的值13k2k232224设矩阵A110b11210
1求A12求解线性方程组Axb并将b用A的列向量组线性表出25已知3阶矩阵A的特征值为112设BA22AE求1矩阵A的行列式及A的秩2矩阵B的特征值及与B相似的对角矩阵
x12y12y2y326求二次型fx1x2x34x1x22x1x32x2x3经可逆线性变换x22y12y2y3所得的标准形x2y33
四、证明题本题6分27设
阶矩阵A满足A2E证明A的特征值只能是1
3
f全国2010年7月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题课程代码：04184
试卷说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵；A表示A的伴随矩阵；rA表示矩阵A的秩；A表示A的行列式；E表示单位矩阵。一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1设3阶方阵A（α1，α2，α3），其中αi（i123）为A的列向量，若B（α12α2，α2，α3）6，则AA12B6C6D12
3020
2计算行列式
2105000202323


A180
B120
1
C120
D180D8Bα1，α2，α3，α4线性相关Dα1不可由α2，α3，α4线性表示
3若A为3阶方阵且A2，则2A
1A2
B2
C4
4设α1，α2，α3，r