小初高K12学习教材
全等三角形
1、全等三角形的概念
能够完全重合的两个图形叫做全等形。
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
两个三角形全等时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的
角叫做对应角。夹边就是三角形中相邻两角的公共边，夹角就是三角形中有公共端点的两边
所成的角。
2、全等三角形的表示和性质
全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。如△ABC≌△DEF，读作“三角形ABC
全等于三角形DEF”。
注：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
3、三角形全等的判定
三角形全等的判定定理：
（1）边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）。
（2）边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边或
“SAS”）
（3）角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”
或“ASA”）
直角三角形全等的判定：
对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理（斜边、直角边定理）：有斜边和
一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”）
4、角平分线的性质
角平分线性质定理是指角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。
角的内部到角两边的距离相等的点在角平分线上。
SSS
1如图，△ABC中，ABAC，EBEC，则由“SSS”可以判定（）
A．△ABD≌△ACD
B．△ABE≌△ACE
C．△BDE≌△CDE
D．以上答案都不对
2如图，在△ABC和△DCB中，ABDC，AC与BD相交于点E，若不再添加任何字母
与辅助线，要使△ABC≌△DCB，则还需增加的一个条件是（）
AACBD
BACBC
CBECE
DAEDE
A
E
A
D
E
第1题图
第2题图
3．B如图，已D知ABACC，BDDC，那么B下列结论中不正确的是C（）
第3题图
A．△ABD≌△ACDB．∠ADB90°C．∠BAD是∠B的一半D．AD平分∠BAC
4如图，ABAD，CBCD，∠B30°，∠BAD46°，则∠ACD的度数是
A120°
B125°
C127°
D104°
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第4题图
第5题图
5如图，线段AD与BC交于点O，且ACBD，ADBC，则下面的结论中不正确的是
A△ABC≌△BAD
B∠CAB∠DBA
COBOC
D∠C∠D
8如果△ABC的三边长分别为3，5，7，△DEF的三边长分别为3，3x－2，2x－1，若这两
个三角形全等，则x等于（）
A．73
B．3
C．4
D．5
9．（2010浙江金华）如图，在△ABC中，D是BC边上的点（不与B，C重合），
是AD及其延长线上的点，CF∥BE请你添加一r