2019年全国初中数学竞赛试题
考试时间：2019年3月21日9：3011：30满分150分
一、选择题（共5题，每小题7分，计35分）
1、若a20b10，则ab的值为（
b
c
bc
）A、11B、21C、110
21
11
21
2、若实数ab满足1aabb220，则a的取值范围是（）2
A、a2B、a4C、a2或a4D、2a4
3、如图，在四边形ABCD中，∠B135°，∠C120°AB23，
B
D、21011
C
BC422CD42，则AD边长是（）
A、26B、46C、46D、226
A
第3题
D
4、在一列数x1x2x3xk中，已知x11且当k2时，
xk

xk1

1

4

k
4
1


k
4
2


（取整符号
a
表示不超过实数
a
的最大整数，
如262020），则x2010等于（）A、1B、2C、3
D、4
5、如图在平面直角坐标系xOy中，等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，－1），C（－2，－1），D（－1，1）。y轴上一点P（0，2）绕点A旋转180°得
点P1，点P1绕点B旋转180°得点P2，点P2绕点C旋转180°得点P3，点P3绕点D旋转
180°得点P4，……，重复操作依次得到点P1，P2，……则点P2010的坐标是（）A、（2019，2）B（2019，－2）、C、（2019，－2）D、（0，2）
二、填空题（每小题7分，计35分）
6、已知a51，则2a37a22a12的值等于
；
7、一辆客车、一辆货车、一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶，在某一时刻，
客车在前，小轿车在后，货车在客车与小轿车的正中间，过了10分钟，小轿车追上了货
车；又过了5分钟，小轿车追上客车；再过了
分钟货车追上客车；
8、如图在平面直角坐标系xOy中，多边形OABCDE的顶点坐标分别为O（0，0），A（0，6），
B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0）。若直线l经过M（2，3）点，且将多边形
分割面积相等的两部分，则直线l的函数表达式：
；
f9、如图射线AM、BN都垂直于线段AB，点E为AM上一点，过点A作BE的垂线AC分别交BE，BN于F、C，过点C作AM的垂线CD，垂足为D，若CDCF，则AEAD
第5题
10、对于i2，3，…k，正整数
除以i所得的余数i－1，若
的最小值
0满足
2000
03000，则正整数k的最小值为
。
三、解答题（每小题20分，计80分）
11、如图，抛物线yax2bxa0与双曲线yk相交于点A、B，已知点A坐标（1，4），x
点B在第三象限内，且AOB的面积为3（O为坐标原点）。⑴求实数a、b、k的值；⑵过抛物线上点A作直线AC∥x轴，交抛物线于另一点C，求所有满足EOCAOB的
点E的坐标。
f12、如图ABC为等腰三角形，AP是底边BC上的高，点D是线r