I）若曲线yfx在点1f1处的切线方程为y
1ax1ax
1a32fxa1ax
2
1ax
ba0
32
x，求ab的值。
【解】（I）fxax
b2
ax
bb2
当且仅当ax1x（II）由题意得：f1
时，fx的最小值为b2a1a1a32b32
①②
f1a
由①②得：a2b1（18）（本小题满分13分）若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm时，则视为合格品，否则视为不合格品。在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5000件进行检测，结果发现有50件不合格品。计算这50件不合格品的直径长与标准值的差（单位：mm）将所得数据分组，得到如下频率分布表：
分组3221（12（23（34合计
频数8
频率0105
10501
（Ⅰ）将上面表格中缺少的数据填在答题卡的相应位置；（Ⅱ）估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间（13内的
第4页共7页
f概率；
（Ⅲ）现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品。据此估算这批产品中的合格品的件数。【解】（I）
分组3221（12（23（34合计
频数
5
频率01
016
8
25
05
0204
10
2
50
1
（Ⅱ）不合格品的直径长与标准值的差落在区间（13内的概率为050207（Ⅲ）合格品的件数为20
500050201980（件）
答：（Ⅱ）不合格品的直径长与标准值的差落在区间（13内的概率为07（Ⅲ）合格品的件数为1980（件）（19）（本小题满分12分）
K
如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，底面
A1B1C1D1是正方形，
O是BD的中点，E是棱AA1上任意一点。
（Ⅰ）证明：BDEC1；（Ⅱ）如果AB2AE
AA1的长。
2OEEC
1
求
【解】（I）连接AC，AECC1EACC1共面长方体ABCDA1B1C1D1中，底面A1B1C1D1是正方形
ACBDEABDACEAABD面EACC1BDEC1
（Ⅱ）在矩形ACC1A1中，OEEC1OAEEA1C1得：
AEAOA1C1EA122AA1222AA132
第5页共7页
f（20）（本小题满分13分）如图，F1F2分别是椭圆C：顶点，
B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，
xa
22

yb
22
1（
ab0）的左、右焦点，A是椭圆C的
F1AF260

（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）已知AF1B面积为403，求ab的值【解】（I）F1AF260a2ce
r