。且≠0所以Res［
，0］


，
在z0处解
f所以Res［kπ］（6）
0，易知kπk±1，±2，…为简单极点，，kπ］k±1，±2，…为简单极点，所以Res［，
k±1，±2，…。
在整个复平面上解析，无孤立奇点。
58利用留数计算下列积分：（1）、（4）、解（1）22（2）（4）dz220；（2）、22Res［22Res［0，1］222。，0］2dz；
512求下列各积分之值：（1）、d；；3）（、d；4）（、
f解（1）＞1dz。令
dz，其中aa
dz，
为实系数二次方程＜1，被积函数在
0的两相异实根，显然1上无奇点，在单位圆内部又是一，即
个简单极点z故Res［2Res［，］
，］
（3）
它共有两个二阶极点，且（
）在实轴上无2有两个一，。故Res［，
奇点，在上半平面仅有二阶极点ai，所以］2（4）不难验证2
满足若尔当引理条件，函数，2i］Res［，2i］
阶极点2i，2i。［Resdd第八章2
84求下列函数的傅氏变换，并证明所列的积分等式。
f（1）、ft
；（2）、ft
；
（3）、ft解（1）［ft］dtdt2jdtdtdt2［［tdt］dt］。dtdtdtdtdtdtdt［1dt］
（2）F（3）F
85求下列函数的傅氏变换，并证明所列的积分等式。
（2）、ft解（2）F
证明dt
ddt
fjj813证明下列各式：
dt2jdtj
dt

（1）1tf2tf2tf1t；、f
814、设f1t解f1tf2t时，f1tf2t
f2t
求f1tf2t。dt当t≤0时，f1tf2t0；当t＞0dt1故
f1tf2t815设F1F［f1t］F2，F1F2证F1F2dt］dududu。［f2t］，证明：f1tf2t］
f第九章91求下列函数的拉氏变换：dt
dtdtdtf1tf2t］
（1）、ft解（1）Fs［ft］（2）Fs［ft］
；（2）、ftdt3dtdt
dt3
dt
dt
1

dtdt
1Res＞01


1




1

f92求下列函数的拉氏变换：（1）、解（1）［［；（4）；、］］Res＞0dtdt［tdt］dtdt
（4）［］
dtRes＞0
93求下列函数的拉氏变换：（1）23t2；、、t（3）解（1）由（3）［；（5）、t及［1］有［］［2t］；］
（5）由微积分性质有：［t］［］’s
：；
94利用拉氏变换的性质，计算（1）、ftt解（1）［；（2）、ftt］
f［t（2）［
］［］
］［］

［t
］
’：；］fttfttft，故
95利用拉氏变换性质，计算（2）、r