6414931，22，354124，…试解决下列问题：（1）填空：①π（π为圆周率）；②如果2x13则实数x的取值范围为；
（2）①当x≥0m为非负整数时求证xmmx；②举例说明xyxy不恒成立；（3）求满足x
4x的所有非负实数x的值；3
2
（4）设
为常数，且为正整数，函数yxx
1的自变量x在
≤x
1范围内4
k
的所有整数k的个数记为
取值时，函数值y为整数的个数记为a满足b求证：ab2
（1）①3；分）②（1【答案】答案】（2）①证明：
74≤x；（2分）49
11≤x
为非负整数；（3分）2211又
m≤xm
m且
m为非负整数，22∴xm
mmx（4分）
法一设x
则
法二设xkbk为x的整数部分b为其小数部分
1o当0≤b05时xk∴mxmkbmk为mx的整数部分b为其小数部分∴mxmk∴xmmx3分
15
f2o当b≥05时xk1则mxmkbmk为mx的整数部分b为其小数部分∴xmmk1∴mxmx综上所述xmmx4分
②举反例：0607112而0607131
∴0607≠0607∴xyxy不一定成立（5分）
（3）法一作yxy
4x的图象，如图28（6分）3
（注：只要求画出草图，如果没有把有关点画成空心点，不扣分）
yx的图象与y33∴x042
法二Qx≥0
433x图象交于点00点1点2342
（7分）
44x为整数设xkk为整数33
则x∴
3k4
3kk4131∴k≤kkk≥06分24233Q0≤k≤2∴k012∴x07分42
（4）Q函数yxx
2
11x2
为整数，42
16
f当
≤x
1时y随x的增大而增大，
1111∴
2≤y
12即
2≤y
2，①2222
11≤y
2
Qy为整数4422∴y
1
2
2
3L
2
2
共2
个y∴
2
∴a2
②（8分）
Qk0k
1111≤k
∴
2≤k
22222（9分）比较①，②，③得：ab2
则
③
参考答案
一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分）1．3，
12
2．1，66．7，810．
3．a3a47．50o40o11．3
4．4，28．x≥1112．4
5．aa32x19．
1
4625
二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分）13．A14．A15．B16．D17．C三、解答题（本大题共有11r