O中点时，求（2）如图2，当OAOB，
AP的值；PC
AD1时，求ta
∠BPC；AO4
（3）如图3，当AD∶AO∶OB1∶
∶2
时，直接写出ta
∠BPC的值．
A
A
A
DP
PD
P
D
B
C
O
B
C
O
B
C
O
图1
图2
图
3
【答案】（1）过C作CE∥OA交BD于E，证△BCE∽△BOD得CE△ECP∽△DAP得
11ODAD；再证22
APAD2；过C作CE∥OA交BD于E，ADx，（2）设AOOB4x，PCCE13PDAD2则OD3x，证△BCE∽△BOD得CEODx，再证△ECP∽△DAP得；22PECE35PD2由勾股定理可知BD5x，DEx，则，可得PDADx，则∠BPC∠DPA2DEPD3
∠A，ta
∠BPCta
∠A
CO1
；3．AO2

（江苏淮安）8．2010江苏淮安）如题28a图，在平面直角坐标系中，点A坐标为12，0，点B坐标为6，8，点C为OB的中点，点D从点O出发，沿△OAB的三边按逆时针方向以2个单位长度／秒的速度运动一周．1点C坐标是，，当点D运动85秒时所在位置的坐标是，；2设点D运动的时间为t秒，试用含t的代数式表示△OCD的面积S并指出t为何值时，S最大；3点E在线段AB上以同样速度由点A向点B运动，如题28b图，若点E与点D同时出发，问在运动5秒钟内，以点D，A，E为顶点的三角形何时与△OCD相似只考虑以点A．O为对应顶点的情况：
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f题28a图
题28b图
【答案】解：（1）C（3，4）、D（9，4）（2）当D在OA上运动时，S
1×4×2t4t（0＜t＜6）；2
当D在AB上运动时，过点O作OE⊥AB，过点C作CF⊥AB，垂足分别为E和F，过D作DM⊥OA，过B作BN⊥OA，垂足分别为M和N，如图：
设D点运动的时间为t秒，所以DA2t12，BD222t，又因为C为OB的中点，所以BF为△BOE的中位线，所以CF
1OE，2
又因为
11ABOEOA×8，22
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f所以OE
48，524，5
所以CF
因为BN⊥OA，DM⊥OA，所以△ADM∽△ABN，所以
2t12DM，1088t48，5
所以DM
又因为S△OCDS△OABS△OADS△BCD，所以S△OCD
118t48124×12×8×12××222t×，2252524t264（6≤t＜11），5524×626424；55
即S△OCD
所以当t6时，△OCD面积最大，为S△OCD
当D在OB上运动时，O、C、D在同一直线上，S0（11≤t≤16）（3）设当运动t秒时，△OCD∽△ADE，则
OCOD52t，即，所以t35；ADAE122t2tOCOD52t，即，所以AEAD2t122t
54265
（舍去），
设当运动t秒时，△OCD∽△AED，则
2t25t300，所以t1
54265
26r