5
，t2
所以当t为35秒或
54
秒时两三角形相似
（山东滨州）9．2010山东滨州）如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD∠CAE，∠ABC∠ADE．1写出图中两对相似三角形（不得添加辅助线）；2请分别说明两对三角形相似的理由．
七八九数学网httpwwwzhuixu
et无需注册，直接下载
f【答案】解：1△ABC∽△ADE△ABD∽△ACE．．．．．．．．．．．分．．．．．．．．．．．22①证△ABC∽△ADE．∵∠BAD∠CAE，∴∠BAD∠DAC∠CAE∠DAC，即∠BAC∠DAE．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．又∵∠ABC∠ADE，∴△ABC∽△ADE．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．②证△ABD∽△ACE．
ABACAE．．．．．．．．．．．．分∵△ABC∽△ADE，∴AD．．．．．．．．．．．．7
又∵∠BAD∠CAE，∴△ABD∽△ACE．．．．．．．．．．．．．．分．．．．．．．．．．．．．．810．10．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AC边上一点．且满足AD＝AB，∠ADE＝∠C．（1）求证：∠AED∠ADC，∠DEC∠B；（2）求证：AB2＝AEAC．
AE
B
D
C
【答案】证明：（1）在△ADE和△ACD中∵∠ADE∠C，∠DAE∠DAE∴∠AED180°－∠DAE－∠ADE∠ADC＝180°－∠DAE－∠C∴∠AED∠ADC∵∠AED∠DEC180°∠ADB∠ADC180°∴∠DEC∠ADB又∵ABAD∴∠ADB∠B∴∠DEC∠B
七八九数学网httpwwwzhuixu
et无需注册，直接下载
f（2）在△ADE和△ACD中由（1）知∠ADE＝∠C，∠DAE∠DAE∴△ADE∽△ACD∴
ADACAEAD
即AD2AEAC又∵ABAD2∴AB＝AEAC11．（2010江苏南京江苏南京）学习《图形的相似》后，我们可以借助探索两个直角三角形全等的条11．件所获得经验，继续探索两个直角三角形相似的条件。（1）“对与两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，两个直角三角形全等”类似地，你可以等到：。“满足，或，两个直角三角形相似”。（2）“满足斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”，类似地你可以得到“满足的两个直角三角形相似”。请结合下列所给图形，写出已知，并完成说理过程。已知：如图，。试说明Rt△ABC∽Rt△A’B’C’
【答案】
七八九数学网httpwwwzhuixu
et无需注册，直接下载
f12．13．14．15．16．17．18．19．20．12．13．14．15．16．17．18．19．20．21．22．23．24．25．26．27．28．29．30．21．22．23．24．25．26．27．28．29．30．
七八九数学网httpwwwzhuixu
et无需注r