例1．为改善白银市民吃水质量，市政府决定从新建的A水厂向B、C供水站供水。已知A、B、C之间的距离相等，为了节约成本降低造价，请你设计一种最优方案，使铺设的输水管道最短，在图中用实线画出你所设计方案的线路图。解析：可根据三点所构成的三角形形状及三线合一的性质，可求最短路线及设计图。
（1）
可设计ABAC路径；
（2）
可设计ADBDCD路径；
（3）
可设计AEEBEC路径。
通过计算比较验证等确定最优化的设计方案为（3）Ⅱ。求一点，使它与其余两点之和最小的方案设计
例2．为了改善农民生活水平，提高生产，如图，A、B是两个农场，直线m是一条小河，现准备在河岸某处修建一提灌点，准备给两农场浇水，如何修建，使得提灌点与两农场的距离之和最小，请你在图中画出设计方案图。
解析：两点之间线段最短，可利用轴对称性质，从而可将求两条线段之和的最小值问题转化为求一条线段长的问题。
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f应用：已知三角形ABC中，∠A＝20度，AB＝AC＝20cm，M、N分别为AB、AC上两点，求BN＋MN＋MC的最小值。Ⅲ。求圆上点，使这点与圆外点的距离最小的方案设计例3．已知圆形花坛以及花坛外一居民区，要在花坛与居民区之间修建一条小道在圆形花坛上选择一点，使其与居民区之间的距离最小。解析：在此问题中可根据圆上最远点与最近点和点的关系可得最优设计方案。应用一点到圆上的点的最大距离为9，最短距离为1，则圆的半径为多少？关于立体图形表面的最短路径问题又称“绕线问题”是几何中很富趣味性的一类向题它牵涉的知识面广沟通了平面几何、立体几何以及平面三角的联系能训练学生的空间想象能力。而且也很富有技巧性在此讨论几个问题仅供参考。Ⅰ。在圆柱中，可将其侧面展开求出最短路程Ⅱ。在长方体（正方体）中，求最短路程例5．在长方体盒子的A点有一昆虫，在B点有它最喜欢吃的食物，沿盒子表面爬行，如何爬行使得所爬路程最短，如果长方体的长、宽、高分别为a、b、c则最短路程为多少解析：将其中含有一点的面展开，与含另一点的面在同一平面内即可，主要可以分为三种情形：
（1）将右侧面展开与下底面在同一平面内，可得其路程为：s1
（2）将前表面展开与上表面在同一平面内，可得其路程为：s2
（3）将上表面展开与左侧面在同一平面内，可得其路程为：s3
然后比较s1、s2、s3的大小，即可得到最短路程应用：一只蜘蛛在一块长方体木块的一个顶点A处，一只苍蝇在这个长方体和蜘蛛相对的顶点C1处。蜘蛛急于捉住苍蝇，沿着长r