7．如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于5cm，3cm和1cm，A和B
是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物请你想一想，
这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是
cm。
解：将台阶展开，如下图，因为AC3×31×312，BC5，所以AB2AC2BC2169，所以AB13（cm），所以蚂蚁爬行的最短线路为13cm．答：蚂蚁爬行的最短线路为13cm．
圆柱
21．有一圆柱体如图，高4cm，底面半径5cm，A处有一蚂蚁，若蚂蚁欲爬行到C处，求蚂
蚁爬行的最短距离

第2题
解：AC的长就是蚂蚁爬行的最短距离．C，D分别是BE，AF的中点．AF2π510π．AD5π．
ACAD2CD2≈16cm．
故答案为：16cm．
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f22．有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为6m，一只老鼠从距底面1m的A处爬行到对
角B处吃食物，它爬行的最短路线长为

12
B
5
A
第3题
解：AB5212213m
23．如图，一只蚂蚁沿着图示的路线从圆柱高
AA1
的端点
A
到达
A1，若圆柱底面半径为
6
，
高为5，则蚂蚁爬行的最短距离为
．
解：因为圆柱底面圆的周长为2π×612，高为5，
所以将侧面展开为一长为12，宽为5的矩形，
根据勾股定理，对角线长为
13．
故蚂蚁爬行的最短距离为13．
24．如图，一圆柱体的底面周长为24cm，高AB为9cm，BC是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，则蚂蚁爬行的最短路程是
解：如图所示：
由于圆柱体的底面周长为
24cm，则
1
AD24×
12cm．
2
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f又因为CDAB9cm，所以AC
15cm．
故蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点C的最短路程是15cm．故答案为：15．
25．（2006荆州）有一圆柱体高为10cm，底面圆的半径为4cm，AA1，BB1为相对的两条
母线．在AA1上有一个蜘蛛Q，QA3cm；在BB1上有一只苍蝇P，PB12cm，蜘蛛沿圆柱
体侧面爬到P点吃苍蝇，最短的路径是
cm．（结果用带π和根号的式子表示）
解：QA3，PB12，即可把PQ放到一个直角边是4π和5的直角三角形中，根据勾股定理得：
QP
最短路线问题通常是以“平面内连结两点的线中线段最短”为原则引申出来的人们在生产、生活实践中常常遇到带有某种限制条件的最近路线即最短路线问题下面简单谈一下初中数学中遇到的最短路线问题。对于数学中的最短路线问题可以分为两大类：第一类为在同一平面内；第二类为空间几何体中的最短路线问题，对于平面内的最短路线问题可先画出方案图，然后确定最短距离及路径图。Ⅰ求三点距离相等时，一点到两点的距离最短设计方案
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