点P在圆内时，最近点的距离为7，最大距离为11，则直径是18，因而半径是9；②当点P在圆外时，最近点的距离为7，最大距离为11，则直径是4，因而半径是2；故答案：圆的半径为2或9圆【考点】点与圆的位置关系【解析】【分析】点P应分为位于圆的内部或外部两种情况讨论当点P在圆内时，点到圆的最大距离与最小距离的和是直径；当点P在圆外时，点到圆的最大距离与最小距离的差是直径，由此得解【答案】解：过O作OC⊥AB垂足为C，∵OC⊥AB∴BC8cm在RT△OBC中，由勾股定理得，
OC

6，
答：圆心O到水面的距离6．
【考点】垂径定理的应用【解析】【分析】先根据垂径定理得出AB2BC，再根据勾股定理求出BC的长，进而可得出答案．四、综合题
【答案】（1）证明：∵BDBA，∴∠BDA∠BAD，∵∠1∠BDA，∴∠1∠BAD；（2）证明：连接BO，
f∵∠ABC90°，又∵∠BAD∠BCD180°，∴∠BCO∠BCD180°，∵OBOC，∴∠BCO∠CBO，∴∠CBO∠BCD180°，∴OB∥DE，∵BE⊥DE，∴EB⊥OB，∵OB是⊙O的半径，∴BE是⊙O的切线．【考点】圆周角定理，三角形的外接圆与外心，切线的判定【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质和圆周角定理得出即可；（2）连接BO，求出OB∥DE，推出EB⊥OB，根据切线的判定得出即可；本题考查了三角形的外接圆与外心，等腰三角形的性质，切线的判定，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD内接于圆O，∴∠DCB∠BAD180°，∵∠BAD105°，∴∠DCB180°105°75°，∵∠DBC75°，∴∠DCB∠DBC75°，∴BDCD；（2）解：∵∠DCB∠DBC75°，∴∠BDC30°，由圆周角定理，得，的度数为：60°，
故

π，
答：的长为π．【考点】圆内接四边形的性质，弧长的计算【解析】【分析】此题主要考查了弧长公式应用以及圆周角定理等知识，根据题意得出∠DCB的度
数是解题关键．（1）直接利用圆周角定理得出∠DCB的度数，再利用∠DCB∠DBC求出答案；（2）首先求出的度数，再利用弧长公式直接求出答案．【答案】（1）证明：如图1，∵△ABD和△ACE是等边三角形，∴ABAD，ACAE，∠DAB∠EAC60°，∴∠DAB∠BAC∠EAC∠BAC，即∠DAC∠BAE，∴△ABE≌△ADC
（2）证明：如图2，∠BOC90°，理由是：∵四边形ABFD和四边形ACGE都是正方形，∴ABAD，ACAE，∠DAB∠EAC90°，∴∠BAE∠DAC，∴△ADC≌△ABE，∴∠BEA∠DCA，∵∠EAC90°，∴∠AMC∠DCA90°，∵∠BOC∠OME∠BEA∠AMC∠DCA，∴∠BOC90°
（3）72°
（4）
【考点】全等三角形的性质，等边三角形的性质，正r