分析法
【例3】如图所示，一辆有四分之一圆弧的小车停在不光滑的水平地面上，质量为m的小球从静止开始由车的顶端无摩擦滑下，且小车始终保持静止状态试分析：当小球运动到什么位置时，地面对小车的静摩擦力最大最大值为多少
【解析】设圆弧半径为R，当小球运动到重力与半径夹角为时，速度为v根据机械能守恒定律和牛顿第二定律有
mv22mgRcosNmgcosmv2R解得小球对小车的压力为N3mgcos其水平分量为Nx3mgcossi
3mgsi
22根据平衡条件，地面对小车的静摩擦力水平向右，大小为：fNx3mgsi
22可以看出：当si
21即45°时，地面对车的静摩擦力最大，其值为fmax3mg2
【例4】如图所示，娱乐场空中列车由许多节完全相同的车厢组成，列车先沿水平轨道行驶，然后滑上半径为R的空中圆环形光滑轨道若列车全长为LL＞2R，R远大于一节车厢的长度和高度，那么列车在运行到圆环前的速度v0至少多大，才能使整个列车安全通过圆环轨道【解析】滑上轨道前列车速度的最小值v0与轨道最高处车厢应具有的速度的最小值v相对应这里v代表车厢恰能滑到最高处，且对轨道无弹力的临界状态由mgmv2R
得vRg
因轨道光滑，根据机械能守恒定律，列车在滑上轨道前的动能应等于列车都能安全通过轨道时应具有的动能和势能因各节车厢在一起，故它们布满轨道时的速度都相等，且至少为另外列车势能还
增加了M′gh，其中M′R为g布满在轨道上车厢的质量，M′M2RL，h为它们的平均高度，hR因L
＞2R，故仍有一些车厢在水平轨道上，它们的速度与轨道上车厢的速度一样，但其势能为0，由以上分析可得：
Mv022Mv22M2RLgR
v0Rg4R2L
三、等效法
等效法是物理思维的一种重要方法，其要点是在效果不变的前提下，把较复杂的问题转化为较简单或
f常见的问题应用等效法，关键是要善于分析题中的哪些问题如研究对象、运动过程、状态或电路结构等可以等效
【例5】如图甲所示电路甲由8个不同的电阻组成，已知R112Ω，其余电阻阻值未知，测得A、B间的总电阻为4Ω，今将R1换成6Ω的电阻，则A、B间的总电阻是多少
【解析】此题电路结构复杂，很难找出各电阻间串、并联的关系由于8个电阻中的7个电阻的阻值未知，即使能理顺各
电阻间的关系，也求不出它们连结后的总阻值但是，由于各电阻值一定，连结成电路后两点间的电阻值也是一定的，我们把R1外的其余部分的电阻等效为一个电阻R′，如图电路乙所示，则问题将迎刃而解由并联电路的规律得：
412R′12R′R6R′6R′解得R3【例6】如图所示r