三角形面积公式
三角形面积公式
1已知三角形底a，高h，则S＝ah22已知三角形三边abc，则（海伦公式）（pabc2）Ssqrtppapbpcsqrt12abcabcacbbca√22sqrtabcabcacbbca3已知三角形两边ab这两边夹角C，则S＝12absi
C，即两夹边之积乘夹角的正弦值。4设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r则三角形面积abcr25设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为R则三角形面积abc4R6S△12ab1cd1ef1ab1cd1为三阶行列式此三角形ABC在平面直角坐标系内AabBcdCef这里ABCef1选区取最好按逆时针顺序从右上角开始取，因为这样取得出的结果一般都为正值，如果不按这个规则取，可能会得到负值，但不要紧，只要取绝对值就可以了，不会影响三角形面积的大小！7海伦秦九韶三角形中线面积公式S√MaMbMcMbMcMaMcMaMbMaMbMc3其中MaMbMc为三角形的中线长8根据三角函数求面积：
Sampfrac12absi
C2Rampsup2si
Asi
Bsi
Caampsup2si
Bsi
C2si
A
注其中R为外切圆半径。9根据向量求面积：SΔampfrac12√ABACampsup2（ABAC）ampsup210在直角坐标系中，三角形ABC面积为SAB×AC2即面积S等于向量AB与AC向量积的模的一半扩展阅读：1根据正弦定理推出来的：
f2S三角形ABCabsi
C23S三角形ABCacsi
B24S三角形ABCbcsi
A2
海伦公式又译作希伦公式、海龙公式、希罗公式、海伦－秦九韶公式，传说是古代的叙拉古国王希伦
（Hero
也称海龙）二世发现的公式，利用三角形的三条边长来求取三角形面积。但根据MorrisKli
e在1908年出版的著作考证，这条公式其实是阿基米德所发现，以托希伦二世的名发表（未查证）。我国宋代的数学家秦九韶也提出了“三斜求积术”，它与海伦公式基本一样。
假设有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得：
S√ppapbpc而公式里的p为半周长：pabc2注1：quotMetricaquot《度量论》手抄本中用s作为半周长，所以S√ppapbpc和S√ssasbsc两种写法都是可以的，但多用p作为半周长。
由于任何
边的多边形都可以分割成
2个三角形，所以海伦公式可以用作求多边形面积的公式。比如说测量土地的面积的时候，不用测三角形的高，只需测两点间的距离，就可r