球所走的路径长为：2SP＋PQ＝10×
17＝345
方法二：利用轴对称可发现SP＋PQ＝DB＝15282＝17所以2SP＋PQ＝34
20．
17
H
解：如图，延长EF交CD的延长线于H∵AB∥CD，∴
AEAF1＝＝，∴DH＝3AE，DHDF3
B
AEG
F
D
AGAEAE1AG1AE∴＝＝＝＝＝，∴67GCCHCDDHAC3AE3AE
21．8解：由题意得m＋
＝2a，m
＝a＋6△＝4a－4a＋6≥0，即a－a－6≥0，解得a≤－2或a≥3
2222222
C
m－1＋
－1＝m＋
－2m＋
＋2＝m＋
－2m
－2m＋
＋2＝4a－6a－10＝4a－∴a＝3时，m－1＋
－1有最小值，最小值为43－
22
2
3249－44
3249－＝844
22．121解：如图，连结BD、BF．
12
A
D
GF
f∵∠ABG＋∠GBD＝∠DBF＋∠GBD＝45°，∴∠ABG＝∠DBF．1ABBG又∵，∴△ABG∽△DBF．＝＝DBBF2∵AB＝BC，∠ABG＝90°－∠GBC＝∠CBG，BG＝BE∴△ABG≌△CBE，∴AG＝CE．∴AGDFCE＝121．
23．43解：∵∠APB＋∠BPC＋∠CPA＝360°，∠APB＝∠BPC＝∠CPA∴∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝120°，∴∠PCB＋∠PBC＝60°又∠ABC＝∠ABP＋∠PBC＝60°，∴∠PCB＝∠ABP∴△PAB∽△PBC，∴即
PBPA＝PCPB
PB8，∴PB＝43＝6PB
24．108°解：设∠AOB＝x，则∠C＝∠D＝180°－x∠COD＝180°－2∠C＝2x－180°
1180°－x2∵∠COD＝∠A
∠A＝∠B＝
1180°－x2解得x＝108°
∴2x－180°＝25．2解：如图，连结O1O2、AB，则有O1O2⊥AB于点C在Rt△AO1C和Rt△ACO2中，AC＝AO1－O1C＝AO2－O2C∴2－2±O2C＝2－O2C，∴O2C＝0即点O2在AB上且与点C重合，易知AB是圆O2的直径，△AO1B是等腰直角三角形所以S阴影＝
222222222
AO1CO2B
111222×π×2－×π×2－×2＝2242
637解：由已知条件得AB＝4，BC＝23，CD＝3∵所有的直角三角形都是相似三角形
26．∴RtCDC1的面积Rt△△ACD的面积＝CDAC＝32＝从而Rt△tCDC1的面积直角梯形ACC1D的面积＝
2222
34
37
13
f叠加得所有阴影三角形的面积之和Rt△ABC的面积＝故所有阴影三角形的面积之和＝
37
316××2×23＝3727
27．－
134
22
解：设A（x1，0），B（x2，0），则x1，x2是方程x－2m＋4x＋m－10＝0的两个不相等的实数根2故x1＋x2＝2m＋4，x1x2＝m－10∴AB＝x1－x2＝x1x224x1x2＝2m424m210＝24m14判别式△＝2m＋4－4m－10＞0，解得m＞－∵y＝x－2m＋4x＋m－10，∴－
2222
72
4acb24m2102m42b＝m＋2，＝＝－4m－144a42a
∴A（m＋2，－4m－14）由抛物线的对称性可知，AC＝BC，若△ABC为直角三角形，则△ABC为等腰直角三角形∴AB＝24m＋14，r