＝5－4＝1如图2，当点E与点A重合时，AB′＝AB＝3所以B′在AD上可移动的最大距离为3－1＝2
8
f如图3，当B′在对角线AC上时，AB′最小（连结AC、AB′、B′C，则AB′≥AC－B′C，当且仅当点B′在线段AC上时取等号，所以AB′的最小值为AC－B′C，即AC－BC）AB′＝52＋32－5＝34－5AEFB图12．405－1解：设AC＝x，则AB＝
251
B′
D
EA
B′
D
AEFB
B′
D
CFF
B
F图F2
CF
图3
CFF
x＝
51x＝80，x＝405－12
1≤a≤32解：当a＞0时，a值越大，抛物线开口越小设正方形的四个顶点为A、B、C、D（如图），显然抛物线经过A（2，2）和C（3，1）时，分别得到a的最大值和最小值
3．把A（2，2）和C（3，1）分别代入y＝ax－2ax－1＋a，得a＝
222
11和a＝3，∴≤a≤3221，故4
x＝1，y＝2代入y＝ax，得a＝2；把x＝2，y＝1代入y＝ax，得a＝
y
x＝3x＝2ABODC
4．212解：添加辅助线如图
y＝2y＝1
x
5．（503，－503）解：通过观察，不难发现以下规律：A1、A5、A9、A
在同一直线上，其通式为4
－3（
为正整数）A2、A6、A10、A
在同一直线上，其通式为4
－2（
为正整数）A3、A7、A11、A
在同一直线上，其通式为4
－1（
为正整数）A4、A8、A12、A
在同一直线上，其通式为4
（
为正整数）当A
为A2010时，只有4
－2＝2010的解为整数，
＝503故点A2010的坐标是（503，－503）6．r＝
12或3＜r≤45125
解：过C作CD⊥AB于D，则CD＝当r＝CD＝当
12时，圆与斜边AB只有一个公共点D；5
12＜r≤AC＝3时，圆与斜边AB有两个公共点；5
9
f当3＜r≤BC＝4时，圆与斜边AB也只有一个公共点当r＞4时，圆与斜边AB没有公共点综上所述，r＝
y
F1
12或3＜r≤45
7．解：当⊙A和⊙B外切时，r＝3；当⊙A和⊙B内切时，r＝13，故3＜r＜138．解：F1：y＝x－4x－1＝x－2－52∵F2与F1关于点（1，0）中心对称，∴F2：y＝－x＋5
2y＝x－2－5联立2y＝－x＋5
O1
x
2
2
解得x＝－1或x＝3
F2
∴当－1≤x≤3时，F1和F2围成的一个封闭图形，如图所示封闭图形上，平行于y轴的线段的长度就是对应于同一个横坐标，两抛物线上的点的纵坐标的差当－1≤x≤3时，设F1上的点P1（x1，y1），F2上的点P1（x2，y2）则y2－y1＝－x＋5－x－4x－1＝－2x＋4x＋6＝－2x－1＋8∵－2＜0，∴y2－y1有最大值当x＝1时，y2－y1的最大值为8，即线段长度的最大值是89．1＜x＜13解：考虑图1和图2的两种极端情形
4
2222
B
22
AxD2
7
AC
4
xB
7
C
2
D
图110．9＜a＋b＜4122222解：r