径为y，则x＋2x＋y＝4621又∵扇形的弧长＝圆形的周长，∴πy＝2πx，∴y＝4x2∴5x＋2x＝462，解得x＝102－4（cm）54．26解：如图，∵DE⊥BE，∴DB是△DBE外接圆的直径，DB的中点O是外接圆的圆心连结OE，则OE＝OB，∴∠OEB＝∠OBE又∠OBE＝∠EBC，∴∠OEB＝∠EBC∴OE∥BC，∴AE是△DBE外接圆的切线∴AE＝ADAB，即62＝6AB1∴AB＝12，∴OE＝OD＝12－6＝3，AO＝6＋3＝92∵OE∥BC，∴△AOE∽△ABC∴
22
ABHG
CE
A
D
O
B
OEAO39，即＝＝，∴BC＝4BCABBC12∵∠DBE＝∠EBC，∠DEB＝∠ECB＝90°，∴△DBE∽△EBC
∴
BEBCBE4，即，∴BE＝26＝＝BDBE6BE
B
55．2解：如图，作I1E⊥AB于E，I2F⊥AB于F在Rt△ABC中，∵AC＝3，BC＝4，∴AB＝5∴CD＝
FDEI2I1AC
12595
又CD⊥AB，由射影定理可得AD＝∴BD＝5－
916＝，55
21
f∵I1E为Rt△ACD的内切圆的半径，∴I1E＝同理可求得I2F＝
13AD＋CD－AC＝25
45连接DI1、DI2，则DI1、DI2分别是∠ADC和∠BDC的平分线∴∠I1DC＝∠I1DA＝∠I2DC＝∠I2DB＝45°，∴∠I1DI2＝90°
又I1D＝2I1E＝
3242，I2D＝2I2F＝55
故I1I2＝I1D2＋I2D2＝256．4；12解：设A（x1，0），B（x2，0）当△ABC为等腰直角三角形时，显然∠ACB＝90°如图1，过C作CD⊥AB于D，则AB＝2CD2∵抛物线与x轴有两个交点，∴△＝b－4ac＞0
b24acb4cb24acAB＝x1－x2＝x1x224x1x2＝2＝＝aaaa2
b24acCD＝4a
y
BO
DC图1
A
x
∵a≠0，∴b24ac＝
22
b4ac2
2
∵b－4ac≠0，∴b24ac＝2∴b－4ac＝4当△ABC为等边三角形时，如图2，过C作CD⊥AB于D，则CD＝
b24ac3b24ac，∴b24ac＝23即＝422∴b－4ac＝12
y
3AB2
BOD
A
x
C图2
57．下，2解：由上题知，当∠ACB＝90°时，b－4ac＝4即k－4＝4，∴k＝±22∴y＝x±22x＋1因为向左或向右平移抛物线时，∠ACB的度数不变，所以只需将抛物线y＝x±22x＋1向上或向下平移即可设向上或向下平移后抛物线的解析式为y＝x±22x＋1＋m由上题知，当∠ACB＝60°时，b－4ac＝12即±22－41＋m＝12，∴m＝－2故应将抛物线向下平移2个单位
2222222
58．2＋1C
22
y
B
E
f解：如图，取AC的中点E，连结BE、OE，则BE＝2，OE＝1若点O、E、B不在一条直线上，则OB＜BE＋OE＝2＋1若点O、E、B在一条直线上，则OB＝BE＋OE＝2＋1所以，当O、E、B三点在一条直线上时，点B到原点的距离最大，为2＋1
312解：方法同上题
59．
60．－23解：∵a、b是关于x的方程x＋1＋3x＋1－3＝0的两个根，整理此方程，得2x＋5xr