：1DE为⊙O的切线．2ABDFACBF．
12、如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O与边BC交于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E，延长AB、ED交于点F，AD平分∠BAC．1求证：EF是⊙O的切线；2若AE3，AB4，求图中阴影部分的面积．
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f13、知AB是⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C且ACAD，弦CD交AB于E，BF⊥l，垂足为F，BF
交⊙O于G。1求证：CE2FGFB；
2若ta
∠CBF1，AE3，求⊙O的直径。2
14如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC平分∠BCD，BD交AC于点F，过点A作圆的切线AE交CB的延长线于E求证：①AE∥BD；②AD2DFAE
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f15、已知：□ABCD，过点D作直线交AC于E，交BC于F，交AB的延长线于G，经过B、G、F三点作⊙O，过E作⊙O的切线ET，T为切点求证：ETED
16、如图，△ABC中，ABAC，O是BC上一点，以O为圆心，OB长为半径的圆与AC相切于点A，过点C作CD⊥BA，垂足为D求证：（1）∠DAC2∠B；
（2）CA2CDCO
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f相似三角形与圆的综合考题（教师版）
1、已知：如图，AB是⊙O的直径，E是AB延长线上一点，过E作⊙O的切线ED，切点为C，AD⊥ED交ED于点D，交⊙O于点F，CG⊥AB交AB于点G．求证：BGAGDFDA．证明：连接BC，FC，CO，∵过E作⊙O的切线ED，∴∠DCF∠CAD，∠D∠D，∴△CDF∽△ADC，
∴，∴CD2AD×DF，∵CG⊥AB，AB为直径，∴∠BCA∠AGC∠BGC90°，∴∠GBC∠BCG90°，∠BCG∠GCA90°，∴∠GBC∠ACG，∴△BGC∽△CGA，
∴

，∴CG2BG×AG，
∵过E作⊙O的切线ED，∴OC⊥DE，
∵AD⊥DE，∴CO∥AD，
∴∠OCA∠CAD，
∵AOCO，
∴∠OAC∠OCA，
∴∠OAC∠CAD，
在△AGC和△ADC中，
，∴△AGC≌△ADC（AAS），
∴CGCD，
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f∴BG×AGAD×DF．2、已知：如图，AB为⊙O的直径，AB⊥AC，BC交⊙O于D，E是AC的中点，ED与AB的延长线相交于点F．1求证：DE为⊙O的切线．2求证：AB：ACBF：DF．
3、南通已知：如图，AB是⊙O的直径，ABAC，BC交⊙O于点D，DE⊥AC，E为垂足．1求证：∠ADE∠B；2过点O作OF∥AD，与ED的延长线相交于点F，求证：FDDAFODE．解：（1）方法一：证明：连接OD，
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f∵OAOD，∴∠OAD∠ODA．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB90°，即AD⊥BC．又∵ABAC，∴AD平分∠BAC，即∠OAD∠CAD．∴∠ODA∠DAE∠OAD．∵∠ADE∠DAE90°，∴∠ADE∠ODA90°，即∠ODE90°，OD⊥DE．∵OD是⊙O的半径，∴EF是⊙O的切线．∴∠ADE∠B．方法二：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB90°，又DE⊥AC，∴∠DEA90°，∴∠ADB∠DEA，∵△ABC中，ABAC，AD⊥BC，∴AD平分∠BAC，即∠DAE∠BAD．∴△DAE∽△BAD．∴r