相似三角形综合题练习
类型一相似三角形中动点问题
例1：如图正方形ABCD的边长为2，AEEB，线段MN的两端点分别在CB、CD上滑动，且MN1，当CM为何值时△AED与以M、N、C为顶点的三角形相似？
A
D
EN
B
MC
变式：如图，在△ABC中，AB8，BC7，AC6，有一动点P从A沿AB移动到B，移动速度为2单位秒，有一动点Q从C沿CA移动到A，移动速度为1单位秒，问两动点同时移动多少时间时，△PQA与△BCA相似
例2：如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cms，点Q运动的速度是2cms，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题：（1）当t＝2时，判断△BPQ的形状，并说明理由；（2）设△BPQ的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；（3）作QRBA交AC于点R，连结PR，当t为何值时，△APR∽△PRQ？
1
f变式：如图，在矩形ABCD中，AB12cm，BC8cm．点E、F、G分别从点A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动．点E、G的速度均为2cms，点F的速度为4cms，当点F追上点G（即点F与点G重合）时，三个点随之停止移动．设移动开始后第t秒时，△EFG的面积为S（cm2）（1）当t1秒时，S的值是多少？（2）写出S和t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围（3）若点F在矩形的边BC上移动，当t为何值时，以点E、B、F为顶点的三角形与以点F、C、G为顶点的三角形相似？请说明理由．
例3：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD3，DC5，BC10，梯形的高为4．动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．设运动的时间为t（秒）．（1）当MNAB时，求t的值；（2）试探究：t为何值时，△MNC为直角三角形．
A
D
N
B
M
C
2
f变式：如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D90o，AC⊥BC，AB10cmBC6cm，F点以2cm秒的速度在线段AB上由A向B匀速运动，E点同时以1cm秒的速度在线段BC上由B向C匀速运动，设运动时间为t秒0t5．（1）求证：△ACD∽△BAC；（2）求：DC的长；（3）试探究：△BEF可以为等腰三角形吗？若能，求t的值；若不能，请说明理由．
例4：如图①，在△ABC中，AB＝BC＝5，AC6△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的，连接AEAC和BE相交于点O（1）判断四边形ABCE是怎样的四边形，说明理由；（2）如图②，P是线段BC上一动点（不与点B、C重合），连接PO并r