号．有所以
PABCPCABPABCP，ABC
APCBCPBA
APCBCPBACABCBPAP，BPCAPBAC
①
从而
PABCPCABPDCPBACPDACAPBPDACBDAC．
②
①式取等号的条件是复数APCB与CPBA同向，故存在实数0，使得
APCBCPBA，
APBA，所以CPCB
APargCP
BAarg，CB
f声明：本资料未经过编辑加工，可能存在错误，敬请谅解。更多资料详见华东师大版《高中数学联赛备考手册（预赛试题集锦）》
向量PC旋转到PA所成的角等于BC旋转到AB所成的角，从而P、A、B、C四点共圆．
②式取等号的条件显然为BPD共线且P在BD上．故当fP达最小值时P点在ABC之外接圆上，P、A、B、C四点共圆．（2）由（1）知fPmi
BDAC．以下同方法一．二、（1）若T是有理数，则存在正整数m
使得T得ma
b1．于是

且m
1，从而存在整数ab，使m
1ma
babTa1bT是fx的周期．又因0T1，从mm
而m2．设p是m的素因子，则mpm，mN，从而（2）若T是无理数，令
11m是fx的周期．pm
1a11T，则0a11，且a1是无理数，令T
11a21a1，a
11a
，由数学归纳法易知a
均为无理数且0a
1．又a1a

11111，故1a
a
，即a
11a
a
．因此a
是递减数列．a
a
a
a
1最后证：每个a
是fx的周期．事实上，因1和T是fx的周期，故a11T亦是T
fx的周期．假设ak是fx的周期，则ak111ak也是fx的周期．由数学归纳
ak
法，已证得a
均是fx的周期．
三、必要性：假设存在x
满足（1）（2）（3），，．注意到（3）中式子可化为
x
x
1akx
kx
r