已知函数（1）判断其奇偶性；（2）指出该函数在区间（0，1）上的单调性并证明；（3）利用（1）、（2）的结论，指出该函数在（－1，0）上的增减性．20．本题满分12分如图所示，1求证：2求证：3若21（本小题满分12分
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．
⊥矩形∥平面⊥；
所在的平面，；
分别是
、
的中点，
，求证：平面
⊥平面
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已知函数3，求的值．22．本小题满分12分已知点
且
在区间，4上的最大值与最小值的差为
，一动圆过点的方程；为曲线
且与圆
内切，
1求动圆圆心的轨迹2设点3在，点
上任一点，求点的面积为
到点
距离的最大值
；上横
的条件下，设△
是坐标原点，是曲线
坐标为的点，以问
为边长的正方形的面积为
．若正数
满足
，
是否存在最小值，若存在，请求出此最小值，若不存在，请说明理由．
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参考答案
一、选择题1B2C3A4A5B6A7D8B9D10D11B12C二、填空题：13三、解答题：17．1略………………4分1491516
2它可以看成一个长方体截去一个小三棱锥，设长方体体积为，小三棱锥的体积为，∴18．解：1将点解得2由得：；＝，则根据图中所给条件得：；…………8分
………………10分和，
代入两直线方程得：…………………3分
，………………………5分，对应得时，．，
又两直线不能重合，所以有所以当或
………………8分
3当
0时直线
：
和：
，此时
⊥
，………9分
当
≠0时此时两直线的斜率之积等于0，时直线和垂直
，显然与不垂直……12分………………………2分
所以当
19．解：（1）函数的定义域为
∵∴是奇函数；…………………………………………4分
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（2）函数证明：任取
在（0，1）上是增函数满足则
…………8分，因此函数，，……………10分
在（0，1）上是递增函数；是
（3）由于
上的奇函数，在（0，1）上又是递增函数，
因而该函数在（－1，0）上也是增函数．……………12分201如图所示，取的中点，连结、，
则有故∵∴2∵又∴又3∵又∴又⊥⊥平面21．解：当⊥⊥∥是平行四边形，∴平面∥平面⊥平面，平面
，∥，，
………………4分，∴⊥，，⊥……………………8分，，
，∴AB⊥平面，即，∴⊥平面，，即，∴r