3f00f17f223，
最大值为f00，最小值为f17
3分3分
6（10分）设yyx由2y32y22xyx21确定，求yyx的极值。解：6y2y4yy2y2xy2x0，令y0得yx代入方程：2xx10，得唯一驻点：x1
32
5分
12yy26y2y4y24yy4y2xy20
10，故x1为极小点。y极小y115分y121xarcta
2x07（10分）设函数fx，讨论fx在点x0处的连续性。x0x0fxf01limarcta
2解：（1）f0lim3分x0x0x2x
所以，yx1
12x2x0arcta
2x1x4xfx02
12x2xlimarcta
2f0（2）limf4x0x02x1x
所以，fx在点x0处连续。
3分
4分
8（10分）设函数yfx在点a的某邻域内三阶可导，如果fa0fa0
fa0问xa是否为yfx的极值点？点afa是否为拐点？并说明理由。
解：不妨设fa0由fa0fa0可知，xa是fx的极小点，所以有
3
ffxfa0xUa1，从而xa不是极值点。
由falim
xa

5分
fxfafxlim0知xaxaxafx0，xUa2xa
因此，fx在xa点两侧变号，所以，点afa是拐点。5分9（10分）对任意实数x，证明不等式：1xl
x1x21x2证明设fx1xl
x1x21x2
fxl
x1x2，fx
所以fx单调增加。
11x2
0，
4分
当x0时，fxf00，fx单调减少，fxf00当x0时，fxf00，fx单调增加，fxf00所以，对任意实数x有fx0，即
1xl
x1x21x2
或：x0是函数fx唯一的驻点，且f0
6分
11x2
x0
10
所以，x0是函数fx的极小点，也是最小点。因此，对任意实数x有
fxf00，即
1xl
x1x21x2
10（8分）已知函数fx在0，1上连续，在（0，1）内可导，且f00，f11。证明：（1）代数方程fxx10至少存在一个实根；（2）存在两个不同的点1201使得f1f21r